8月10日 总复习学案
函数（映射）及其表示（分段函数、抽象函数）、定义域
目标:
1．映射的概念；
2．函数的概念及函数的三要素
3．能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数； 4．理解分段函数、复合函数和抽象函数等的概念。 教学重点: 映射的概念和函数的概念 教学难点；映射的概念和函数的概念 授课类型：复习 课时安排： 1课时 教学方法: 讲练结合 教学用具：篇子 教学过程： 一、函数的概念
1、映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的______一个元素，在集合B中都有 和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的 ，记为f：A?B。
如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a 的 ，a叫做b的 。
例1．已知A=?(x,y)|x,y?R?，B=?(x,y)|x,y?R?，f:A?B是从集合A到集合B的映射, 若f:(x?1,x?1)，求①A中的元素(2,2)的象；②B中元素?
2、函数定义：设A、B是两个 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 数f(x)和它对应，那么就称f：A?B为从集合A到集合B的一个函数，记为y?f(x)，x?A
2?35?,?的原象. 2?4? 1
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注意：（1）函数一定是映射（特殊的映射），映射不一定是函数； （2）A、B是两个非空数集；
（3）三要素：对应法则、______和______（三要素的作用是____________________）. 例2．设集合M?x0?x?1，N?y0?y?1．下列四个图象中，可以作为函数
????y?f(x)的图像的是( )．
(A) (B) (C) (D)
例3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) （1）f(x)?（2）f(x)?（3）f(x)?a (4) f(x)?x?x?1;g(x)?x(x?1)
x2;g(x)?(x)2
logax;g(x)?logaax
(x?3)(x?5),g(x)?x?5
x?3 A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) D. (3) (4) 二、函数的表示法： ______ 、 、 。
分段函数：① 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这 样的函数叫分段函数；
② 分段函数的定义域是各段定义域的_____集，其值域是各段值域的_____集； ③ 分段函数表示的是一个函数，而 】不是几个函数； ④ 分段函数问题的一般方法：分类讨论（注意各段定义域）.
?1x?1,(x?0)?例4．设函数f(x)??2，若f(a)?a，求实数a的取值范围。 1?,(x?0)?x
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三、函数的三要素：
1、函数的定义域：
①分式的分母 ；即y?1中， 。 f?x?②____次方根的被开方数大于或等于零；即y?2nf?x?n?N*中， 。 ③对数的真数必须 ，即y?logaf?x?中， 。
对数的底数必须 且 ；即y?logf?x?N中， 。 ④正切函数中的角不等于 ?k?Z?，即y?tan?f?x??中， 。 ⑤y??f?x??0中， 。
⑥如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的 ；
⑦如果函数是由实际问题得出的函数，其定义域不仅受解析式本身的限制，而且还受实际问题的约束。
⑧已知函数f(x)的定义域是D，则函数y?f[g(x)]的定义域，只需满足g(x)?D； ⑨已知函数y?f[g(x)]的定义域是D，则函数f(x)的定义域，只需满足
??x?{yy?g(x),x?D}；
例5．（1）（2009江西）函数y?lg(1?x)?x?3x?42的定义域为（ ）
A.(?4,?1) B. (?4,1) C. (?1,1) D. (?1,1]
2（2）设函数f(x)的定义域是[-2,4],求f(x?3x)的定义域.
2、求函数解析式的几种常用方法：
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（1）根据某实际问题建立一种函数关系式，确定合适的变量是关键； （2）给定函数特征，可利用待定系数法，求函数解析式；
（3）换元法求函数解析式，如已知f[g(x)]?h(x)，求y?f(x)，可令g(x)?t，解出x，代入h(x)进行换元来解；
（4）解方程组法：已知f(x)满足某个等式，除f(x)外还有f(?x)或f()等，必须根据已知再构造等式组成方程组，解出。 例6、①已知f(x)?2x?1,g(x)?
1xx2?4，试求f[g(x)],g[f(x)]
②若f(x?1)?x?2x,求f (x)
③已知f (x)是二次函数, 且f (0)=0, f (x+1)=f (x)+x+1, 求f (x)的解析式。
小结归纳与总结（以学生为主，师生共同完成） 1.知识：
2.思想与方法： 3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏） 五、作业： 板书设计： 课后反思
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作业：
1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f：A?B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2?x，则在映射f 的作用下，2的象是 ；20的原象是 。
2、函数y?f(x)的图像与直线x=1的公共点的数目是（ ） A.1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2
3、设函数f(x)??xx?1,x?0?，则f(1)? ； 2??x?2x?2,x?0若f?0??f?a???2，则a的所有可能值是 。
4、判断下列各组函数中是否表示同一函数，并说明理由
x2?4;g(x)?x?2 （2）f(x)?x2?2x;g(t)?t2?2t （1）f(x)?x?2 （3）y?
x2,y??t? （4）y?x,y?2t2
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