三 MATLAB默认的预定义变量
在MATLAB中有一些所谓的预定义变量（Predefined Variable），见表1.3-1。每当MATLAB启动，这些变量就被产生。这些变量都有特殊含义和用途。建议：用户在编写指令和程序时，应尽可能不对表1.3-1所列预定义变量名重新赋值，以免产生混淆。
表1.3-1 MATLAB中最常用的预定义变量 预定义变量 含 义 预定义变量 含 义 ans 计算结果的默认变量名 NaN 或 nan 不是一个数（Not a Number），eps 如0/0，?/? 机器零阈值 nargin Inf或inf 无穷大，如1/0 函数输入宗量数目 nargout i 或 j 函数输出宗量数目 虚单元i?j??1 pi 圆周率 ? realmax realmin 最大正实数 最小正实数 〖说明〗 ? 假如用户对表中任何一个预定义变量中进行赋值，则那个变量的默认值将被用户新赋
的值“临时”覆盖。所谓“临时”是指：假如使用clear指令清除MATLAB内存中的变量，或MATLAB指令窗被关闭后重新启动，那么所有的预定义变量将被重置为默认值，不管这些预定义变量曾被用户赋过什么值。
? 在遵循IEEE算法规则的机器上，被 0 除是允许的。它不会导致程序执行的中断，只是
在给出警告信息的同时，用一个特殊名称（如Inf，NaN）记述。这个特殊名称将在以后的计算中以合理的形式发挥作用。
【例1.3-3】运用以下指令，以便初步了解预定义变量。本例演示：预定义变量已经存在的事实；若干预定义变量的数量级概念。
format long realmax ans =
1.797693134862316e+308
realmin ans =
2.225073858507201e-308
eps ans =
2.220446049250313e-016
pi ans =
3.141592653589793
四 运算符和表达式
（1）经典教科书上的算术运算符在MATLAB中的表达方式，见表1.3-2。
表 1.3-2 MATLAB表达式的基本运算符 数学表达式 矩阵运算符 数组运算符 a + b a + b a?b 加 a - b a - b a?b 减 a * b a .* b a?b 乘 a?b 除 a / b 或 b \\ a a ./ b 或 b .\\ a a ^ b a .^ b 幂 ab 圆括号 〖说明〗
( ) ( ) ( ) 6
? 因为MATLAB面向复数设计，其所有运算定义在复数域上。所以对于方根问题，运算
只返还一个“主解”。要得复数的全部方根，必须专门编写程序（见例1.3-6）。 ? 因为MATLAB面向矩阵/数组设计，标量被看作(1?1)的矩阵/数组。
? 数组运算的“乘、除、幂”规则与相应矩阵运算根本不同。前者的算符比后者多一个
“小黑点”。（参见例1.3-9，例1.3-10。更详细说明请看第3章）
? MATLAB用左斜杠或右斜杠分别表示“左除”或“右除”运算。对标量而言，“左除”
和“右除”的作用结果相同。但对矩阵来说，“左除”和“右除”将产生不同的结果。
（2）MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”几乎完全相同。 ? 表达式由变量名、运算符和函数名组成。
? 表达式将按与常规相同的优先级自左至右执行运算。
? 优先级的规定是：指数运算级别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低。 ? 括号可以改变运算的次序。
? 书写表达式时，赋值符“=”和运算符两侧允许有空格，以增加可读性。
五 面向复数设计的运算——MATLAB特点之一
MATLAB的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是：在进行运算时，不必像其他程序语言那样把实部、虚部分开处理。为描述复数，虚数单位用预定义变量 i 或 j 表示。
复数 z?a?bi?re直角坐标表示和极坐标表示之间转换的MATLAB指令如下。 real(z) 给出复数z的实部 a?rcos?。 imag(z) 给出复数z的虚部 b?rsin?。 abs(z)
给出复数z的模 a2?b2。 以弧度为单位给出复数z的幅角 arctan?ii?angle(z)
b。 a【例1.3-4】复数z1?4?3i,z2?1?2i,z3?2e6表达，及计算z?确的复数输入法；涉及复数表示方式的基本指令。 （1）经典教科书的直角坐标表示法
z1= 4 + 3i z1 =
4.0000 + 3.0000i
%合法，但建议少用或不用
z1z2。本例演示：正z3
〖说明〗
? 本书建议读者不要使用这种输入格式。因为这种书写格式，只适用于“数值标量”复
数，而不适用于“数值矩阵”。
? 在这种书写格式中，4i是一个完整的虚数，在4和i之间不许“空格”存在。
（2）采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法
z2 = 1 + 2 * i %运算符构成的直角坐标表示法 z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法 z=z1*z2/z3 z2 =
1.0000 + 2.0000i z3 =
1.7321 + 1.0000i z =
1.8840 + 5.2631i
（3）复数的实虚部、模和幅角计算 real_z=real(z) image_z=imag(z)
7
magnitude_z=abs(z)
angle_z_radian=angle(z) angle_z_degree=angle(z)*180/pi real_z = 1.8840 image_z = 5.2631 magnitude_z = 5.5902
angle_z_radian = 1.2271
angle_z_degree = 70.3048
%弧度单位 %度数单位
【例1.3-5】图示复数z1?4?3i,z2?1?2i的和（配图1.3-2）。本例演示：MATLAB的运算在复数域上进行；指令后“分号”的作用；复数加法的几何意义；展示MATLAB的可视化能力（让读者感受，但不要求理解）。
z1=4+3*i;z2=1+2*i;
%在一个物理行中，允许输入多条指令。
%但各指令间要用“分号”或“逗号”分开。 %指令后采用“分号”，使运算结果不显示。
z12=z1+z2 %以下用于绘图 clf,hold on %clf清空图形窗。逗号用来分隔两个指令。 plot([0,z1,z12],'-b','LineWidth',3) plot([0,z12],'-r','LineWidth',3) plot([z1,z12],'ob','MarkerSize',8) hold off,grid on, axis equal
axis([0,6,0,6]) text(3.5,2.3,'z1') text(5,4.5,'z2') text(2.5,3.5,'z12') xlabel('real') ylabel('image') shg
z12 =
5.0000 + 5.0000i
8
图 1.3-2 两个复数相加
【例1.3-6】 用MATLAB计算3?8能得到 –2 吗（配图1.3-3）？本例演示：MATLAB运算定义在复数域的实质；指令后“分号”抑制运算结果的显示；MATLAB的方根运算规则；更复杂指令的表示方式；展现MATLAB的图形表现力。（对于本例指令，读者能有体验就可，不必强求理解。）
（1）直接计算时，得到处于第一象限的方根。
a=-8;
r_a=a^(1/3) %求3次根 r_a =
1.0000 + 1.7321i
（2）3?8的全部方根计算如下
p(r)?r3?a
p=[1,0,0,-a]; %p是多项式p(r)的系数向量
% 先构造一个多项式
%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后，不显示结果。 R=roots(p) %求多项式的根 R =
-2.0000 1.0000 + 1.7321i 1.0000 - 1.7321i
（3）图形表示
MR=abs(R(1)); %计算复根的模
t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在0到2*pi间的一组采样点 x=MR*sin(t); y=MR*cos(t);
plot(x,y,'b:'),grid on %画一个半径为R的圆 %注意“英文状态逗号”在不同位置的作用 hold on
plot(R(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r') %画第一象限的方根 plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b') %画另两个方根 axis([-3,3,-3,3]),axis square %保证屏幕显示呈真圆 hold off
图 1.3-3 （-8）的全部三次方根分布
9
〖说明〗
? 本例有助于理解MATLAB的计算特点。
? 对复数进行方根运算时，MATLAB只给出处于“第一象限”的那个根。
六 面向数组设计的运算——MATLAB特点之二
在MATLAB中，标量数据被看作(1?1)的数组（Array）数据。所有的数据都被存放在适当大小的数组中。为加快计算速度（运算的向量化处理），MATLAB对以数组形式存储的数据设计了两种基本运算：一种是所谓的数组运算；另一种是所谓的矩阵运算。在此仅以算例展示MATLAB的计算特点，更详细的叙述请见第3章。
?13?【例1.3-7】实数数组AR???的“一行”输入法。本例演示：二维数组的最基本、最
24??常用输入法；二维数组输入的三大要素。
（1）在键盘上输入下列内容
AR= [1,3;2,4]
（2）按 [Enter] 键，指令被执行。
（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：
AR =
1 3 2 4
〖说明〗
在MATLAB中，不必事先对数组维数及大小做任何说明，内存将自动配置。
二维数组输入的三大要素：数组标识符“[ ]”；元素分隔符空格或逗号“,”；数组行间分
隔符分号“;”或“回车键”。注意：所有标点符号都是“英文状态的符号”。 ? MATLAB对字母大小写是敏感的。比如本例中的数组赋给了变量AR，而不是 Ar, aR, 或
ar 。
在全部键入一个指令行内容后，必须按下 [Enter] 键，该指令才会被执行。请读者务必记住
此点。出于叙述简明的考虑，本书此后将不再重复提及此操作。
【例1.3-8】实数数组AI??AI=[5,7 6,8] AI =
5 7 6 8
?57??的“分行”输入法。 68??〖说明〗
? 本例采用这种输入法是为了视觉习惯。当然，对于较大的数组也可采用此法。 ? 在这种输入方法中，“回车”符用来分隔数组中的行。
?1?5i3?7i?【例1.3-9】对复数数组A???进行求实部、虚部、模和幅角的运算。本例演
2?6i4?8i??示：复数数组的生成；MATLAB指令对数组元素“并行操作”的实质。
（1）创建复数数组
AR=[1,3;2,4];AI=[5,7;6,8]; A=AR-AI*i %形成复数矩阵 A =
1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 7.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 8.0000i
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