一、作业内容：
对两个正弦信号做叠加后，计算离散随机过程信号的功率谱函数，由功率谱，估计信号的频率。
在matlab上实现之，并观察波形进行验证。 二、实现步骤：
（一）、构造环境：
1、两个正弦波分别为A*sin(2*pi*f1*n+a)、B*sin(2*pi*f2*n+a)，规定取样点范围n=1~128；构造函数x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a)； 2、在x1基础上加入加性高斯白噪声，取定信噪比为+3,来定义x2的函数为x2=x1+W（噪声）；
3、对离散信号x2做非参数化谱估计，以傅里叶变换为基础，先对x2做傅里叶变换，求出其频谱；
4、求x2的功率谱p(w)，用周期图法；用间接法；分别估计做出功率谱，并输出其功率谱波形。
5、更改采样点数，验证功率谱波形的主瓣函数图形什么情况下有重叠程度、什么情况下能够很好的区分开来。
（二）、在matlab中编写相应程序：
clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:128; %设定采样点n=1-128 f1=0.2; %设定f1频率的值0.2 f2=0.213; %设定f2频率的值0.213 A=1; %取定第一个正弦函数的振幅 B=1; %取定第一个正弦函数的振幅 a=0;
%设定相位为0
x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a); %定义x1函数，不添加高斯白噪声
x2=awgn(x1,3); %在x1基础上添加加性高斯白噪声，信噪比为3,定义x2函数 temp=0; %定义临时值，并规定初始值为0 temp=fft(x2,128); %对x2做快速傅里叶变换 pw1=abs(temp).^2/128; %对temp做经典功率估计 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/128;
figure(1); %输出x1函数图像
plot(w/pi/2,pw1) %输出功率谱函数pw1图像 xlabel('信号频率/Hz');
ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计');
title('正弦信号x1添加高斯白噪声后的,周期图法功率频谱分析'); grid;
%------------------------------------------------------------------------- pw2=temp.*conj(temp)/128; %对temp做向量的共轭乘积 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/128; figure(2);
plot(w/pi/2,pw2); %输出功率谱函数pw2图像 xlabel('信号频率/Hz');
ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计'); title('正弦信号x1自相关法功率谱估计'); grid;
三、在matlab中，输出的功率谱图像。
1、用直接法，功率谱图像。
2、用间接法（自相关函数）做出功率谱图像。
由上面的图像发现，峰值主瓣有重合，不能区分开来，峰值点处的坐标只有一个峰值点x=0.2109。所以，不能有效的估计出f1，f2。
3、更改采样点n=512后。
clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure
clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:512; %设定采样点n=1-128 f1=0.2; %设定f1频率的值0.2 f2=0.213; %设定f2频率的值0.213 A=1; %取定第一个正弦函数的振幅 B=1; %取定第一个正弦函数的振幅 a=0;
%设定相位为0
x1=A*sin(2*pi*f1*n+a)+B*sin(2*pi*f2*n+a); %定义x1函数，不添加高斯白噪声
x2=awgn(x1,3); %在x1基础上添加加性高斯白噪声，信噪比为3,定义x2函数 temp=0; %定义临时值，并规定初始值为0 temp=fft(x2,512); %对x2做快速傅里叶变换 pw1=abs(temp).^2/512; %对temp做经典功率估计 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/512;
figure(1); %输出x1函数图像
plot(w/pi/2,pw1) %输出功率谱函数pw1图像 xlabel('信号频率/Hz');
ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计');
title('正弦信号x1添加高斯白噪声后的,周期图法功率频谱分析'); grid;
%------------------------------------------------------------------------- pw2=temp.*conj(temp)/512; %对temp做向量的共轭乘积 k=0:length(temp)-1; w=2*pi*k/512; figure(2);
plot(w/pi/2,pw2); %输出功率谱函数pw2图像
xlabel('信号频率/Hz');
ylabel('PSD/傅立叶功率谱估计'); title('正弦信号x1自相关法功率谱估计'); grid;
（1）、采点为n=512时，功率谱图像
由图像坐标可以清楚的得到峰值点的坐标，X1=0.1992，X2=0.2129，这样不会出现峰值的重合现象，能够清楚的估计信号的频率。
4、更改采样点n=1024后。
clear all; %清除工作空间所有之前的变量 close all; %关闭之前的所有的figure clc; %清除命令行之前所有的文字 n=1:1:1024; %设定采样点n=1-128 f1=0.2; %设定f1频率的值0.2 f2=0.213; %设定f2频率的值0.213 A=1; %取定第一个正弦函数的振幅 B=1; %取定第一个正弦函数的振幅 a=0;
%设定相位为0