六、如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，
AO?
l。求杆下摆到?角时的角速度?。 4解 对于杆和地球系统，只有重力做功，故机械能守恒。 mgl1sin??J?2 ① 42A l , m Oθ O· B 直杆的转动惯量为OA段和OB段转动惯量的叠加，所以
J?J0?md2?1l7ml2?m()2?ml2 ② 124486gsin? 7lω 将②代入①，解得 ??2
七、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上（可看作圆环），可绕固定轴O转动．另一质量为m0的子弹（可看作质点）以速度v0射入轮缘，并留在轮内。开始时轮是静止的，求子弹打入后车轮的角速度。
J?mR2
m0v0R?(m?m0)R2?
??
m0v0
(m?m0)R八、长为l的木杆,质量为M,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。今有一子弹质量为m,以水平速度v射入杆的一端,并留在其中,求木杆获得的角速度（J?
1Ml2）。 12l1l?Ml2??m()2? 2122mv
6mv (M?3m)l??
九、一轻绳跨过两个质量为m、半径为 r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为3m和m的重物，如图所示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮
mr2的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为3m和m的重物组成的系统从静止
2释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力T2。 解： 列牛顿第二定律方程
3mg?T3?3ma T1?mg?ma
根据M?J?
1122(T3?T2)r?mr? (T2?T1)r?mr?
22T3m,r3mT2m,rT1ma?r? a?2g T2?8mg
55十、均质细棒长为l质量为m，J?12ml，和一质量也为m的小球牢固地连在杆的一3端，可绕过杆的另一端的水平轴转动。在忽略转轴处摩擦的情况下，使杆自水平位置由静止状态开始自由转下，试求：（1）当杆与水平线成θ角时，刚体的角加速度；（2）当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度，小球的线速度。 解：（1）由转动定律得
mgl1cos??mglcos??(ml2?ml2)?? 23. ? ??9gcos? 8l（2）由机械能守恒得
mg32l11?mgl?(ml2?ml2)?2 2233ggl (1分) v?2l??
十一、质量为M，长为L的均匀的细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此竖直放置的细杆处于非稳定的平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆与竖直线成?角时的角速度和角加速度。
mglsin?ml2 M?J? M? J?
233gsin???
2ld?d?3gsin?d?3gsin????
dtd?2ld?2l
θ ??0?d????03gsin?3g?1?cos??d? ??
2ll十二、如图所示：长为L的匀质细杆，质量为M可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆。求：（1）开始转动的瞬间，细杆的角加速度为多少？（2）细杆转动到竖直位置时角速度为多少？ 解：（1）开始转动的瞬间 mgL?J? 2123gmL ??
2L3 J?（2）垂直位置时 mgL1?J?2 22 ??
3g L十三、轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： ?（1） 飞轮的角加速度；
（2） 如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 （1）由转动定律 M?J?
??MF?r98?0.2???39.2rad/s2 JJ0.5??（2）对物体应用牛顿运动定律 mg?T?m?a 对滑轮应用转动定律 ?T?r?J???? 利用关系 a?r? 由以上各式解得
??mJmr?rg?mrg10?0.2?9.82 ??21.8rad/s22mr?J10?0.2?0.5??
十四、如图所示，有两个转动惯量分别为J1、J2的圆盘，它们分别以角速度?1 、?2绕
水平轴转动，且旋转轴在同一条直线上。当两个圆盘在沿水平轴方向的外力作用下，啮合为一体时，其角速度为?。求两圆盘啮合后共同的角速度 ? 。 解：根据角动量守恒
J1J2J1?1?J2?2?(J1?J2)?
J1?1?J2?2??J1?J2
?1第九章 静电场
?2二、主要内容
?1、库伦定律：F??1q1q2r
4??0r3??F2、电场强度：E?
q0????电场强度的叠加原理：E?E1?E2?E3?…
??1dq?电荷连续分布的带电体的场强：E??dE??r
4??0r3????1?dlr1?dsr（1）线状分布：E? （2）面状分布：E? 22???4??0lrr4??0srr??1?dVr（3）体状分布：E? 2???4??0Vrr??13、静电场的高斯定理：???E?dS?S?0?q
ii?1n??4、静电场的环路定理：?E?dl?0
L5、电势：UP???P??E?dl
电势的叠加原理：U?U1?U2?U3?… 电荷连续分布的带电体的电势：U?dU??1dq?4??0r
（1）线状分布：U?14??0?l?dlr （2）面状分布：U?14??0??s?dsr
?1?dV（3）体状分布：E?
4??0???rV6、导体的静电平衡条件
电场表述：（1）导体内部场强处处为零；（2）导体表面附近的场强方向处处与它的表面垂直，且E??e/?0。
电势表述：（1）导体是等势体；（2）导体表面是等势面。
??n???7、电介质中的高斯定理：? 各向同性线性电介质： D?dS?qD???E??E?i0r??Si?18、电容器的电容：C?Q?S 特例：平行板电容器的电容：C? Ud