图11调整零点后的曲线匹配
即得到最终的系统传递函数为： Transfer function:
4.255e007 s^3 + 4.182e010
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
s^8 + 17.15 s^7 + 4570 s^6 + 5.992 3) 计算数据匹配率：
计算公式：FIT=100(1-norm(Y-YHAT)/norm(Y-mean(Y))) (in %) 代码如下： yhat=step(G,t);
num=norm(y-yhat,2); ym=mean(y); ymean=y; ymean(:)=ym;
den=norm(y-ymean,2); fit=100*(1-num/den)
得出数据匹配率为：fit =91.8822满足要求。
3设计控制器
3.1滞后-超前校正器设计
首先，我们必须得到系统的幅值裕度、频率、相位裕度、剪切频率。MATLAB控制系统工具箱中提供了margin函数，可以直接用于系统的幅值与相位裕度的求取。程序与结果如下：
>>[gm,pm,wg,wp] = margin(G)
gm=0.1510 pm=-112.7319 wg=9.9020 wp=14.0524
由于系统的相位裕度为负，系统闭环不稳定，且要补偿的角度很大，故考虑引入滞后-超前校正器。
将所给时域性能指标要求转化成频域指标，并据此设计滞后-超前校正器。 MATLAB的控制系统工具箱中提供了一个控制器设计界面sisotool（）。可以得出几个控制系统设计界面，该界面允许和修改控制器的结构，允许添加零极点，调整增益，从而设计出控制器模型。以下是使用该界面设计超前校正器的过程：
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调用语句sisotool（G），选择控制器结构如下图：其中H=1。选择Analysis->Other Loop Response菜单来设置系统响应的形式为阶跃响应。
在当前的系统的根轨迹图上按滞后-超前校正的形式选择两个实极点与实零点，而后调整零点、极点值，并使控制器增益尽量大，以满足系统开环增益?10，最终得到了较理想的响应曲线。
图12控制器设计界面
图13 通过控制器得到根轨迹
图14通过控制器得到的曲线
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可以得到滞后-超前控制器为：
图15滞后-超前控制器传递函数
3.2极点配置校正器设计
如果已知对象的状态空间模型，可以采用极点配置技术，将闭环系统的全部极点均移到制定的位置，使得其动态性能达到指定值。常用的极点配置算法有Bass-Gura算法、Ackermann算法和鲁棒极点配置算法。
本例采用Ackermann算法设计控制器。控制系统工具箱给出了一个acker()函数来实现该算法，该函数的调用格式为K=acker(A,B,P),A、B为系统矩阵,P为期望闭环极点的位置。
由所给性能指标δ%<=20%，ts<=2sec,设计闭环主导极点为-3.6+4.8i、-3.6-4.8i,另两个极点取-40、-50。程序如下： num=[31000 356800];
den=[1 18 4130 8300 356800]; [a,b,c,d]=tf2ss(num,den);
qc=ctrb(a,b);
rank(qc); %系统完全可控，可任意配置极点 p=[-3.6+4.8i -3.6-4.8i -40 -50]; k=acker(a,b,p) aa=a-b*k;
sy=ss(aa,b,c,d); step(sy)
得到的状态反馈矩阵K=[80 -1450 9340 -284800],系统的阶跃响应曲线如下，性能满足要求。
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图16 校正后的阶跃响应曲线
4.系统的鲁棒性和抗干扰性
将原系统的简化模型与极点配置相比较，不加随机扰动时的Simulink模块及仿真结果分别如图17和图18所示。
图17 不加扰动时的Simulink模块
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图18 不加扰动时阶跃响应曲线（其中黄色线是原系统的，红色是极点配置后的）
显见，极点配置效果更好一些。
加入随机扰动后的Simulink模块及仿真结果分别如图19和图20所示。
图19 加扰动时的Simulink模块
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图20 加扰动时的阶跃响应曲线（其中黄色线是原系统的，红色是极点配置后）
可见，仍然是极点配置效果更好一些，其抗干扰能力更强。
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