西北工业大学学报
JOURNAL OF NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY 2003年 第21卷 第3期
基于模糊理论的图像分割方法
左 奇，史忠科
（西北工业大学自动控制系，陕西西安 710072）
摘 要：利用边缘提取方法将边缘和噪声象素点从一维直方图中剔除，再对剩余象素点聚类，求出最优分割阈值，然后再求出各象素点隶属于目标和背景的模糊隶属度。根据背景和目标灰度的分布特征，分别选择适当的置信区间，对不在置信区间的象素点再利用其邻域象素点隶属度进行分类，最终得到分割结果。
实验结果表明效果良好。
关键词：图像分割，模糊隶属度，边缘检测 图像分割是一种关键的图像分析技术，如何选择阈值一直受到人们的高度重［1，2］视。由于二值化分割方法只采用单一阈值T，硬性的将图像中灰度值大于T的各象素定义为1，小于T的各象素定义为0，容易使目标和背景的过渡区形成麻点状边界，给识别带来很大的困难。分析其原因，是由于一维灰度直方图不能反映象素之间的空间分布信息，由此得到的阈值往往不能达到满意的分割效果，甚至还可能产生严重的错误分割。近年来，一些研究者利用图像的二维灰度直方图——象素的灰度值分布及其邻域的平均灰度值分布所构成的直方图进行阈值分割［3～5］。这种方法不仅利用了各象素点的灰度信息，还利用其邻域的空间信息，其分割效果较传统方法有所改善。但二维直方图运算复杂，运算速度慢。受二维直方图和模糊理论思想的启发，本文为解决受噪声污染的灰度图像二值化问题，根据改进的边缘检测算法及其象素点邻域灰度分布特点，提出了基于模糊集理论
的图像分割方法。
1 算法原理
当受噪声污染的图像需要二值化处理时，通常采用先滤波，再分割的方法。但滤波不同程度的造成图像模糊以及图像细节丢失的情况。为解决这类问题，除
利用象素自身信息外，还可以利用象素邻域的局部信息。
通过观察发现，边缘和干扰噪声一般具有较高的灰度跳变，如果能剔除具有边缘和干扰噪声的象素点，再进行聚类，将会产生更好的分割效果。为此，将Roberts算法改进，如式（1）所示。f（i，j）表示第i行，第j列的象素灰度
值。
令h（j）表示灰度级为j的象素总数，占图像总象素数的比率为pj＝h（j）/（m＊n）。锐化图像中灰度值（对应原始图像的梯度值）大于x（阈值）的象素点，都被认为是噪声或边缘点，要将原图同一象素点灰度值所对应的灰度统计数h（j）减1，即h（j）＝h（j）－1；剔除噪声和边缘点后，直方图h（j）只含有区域同质的目标和背景信息，这时，再采用最大类间方差法选择最佳阈值t＊。设给定的图像具有L级（本文取L＝255）灰度值，阈值为t，类1的象素数占总象素数的比率为w1（t），平均灰度值为m1（t）；类2的象素数占图像总象素数
的比率为w2（t），平均灰度值为m2（t），则阈值t＊由下式计算［5，6］：
通过上述方法可获得最佳阈值T。以标准的lenna图像为例，在未加椒盐噪声前，利用最大类间方差获得的阈值为T0＝116，如图1所示。加噪后，利用最大类间方差获得的阈值T1＝106；而采用本文所述方法，先从直方图中剔除边缘和噪声，再利用最大类间方差获得的阈值T＝116。可见，此方法可有效的减少
或避免因噪声而使阈值偏离最优位置。
以往很多的研究工作中，在获得阈值后，并不对噪声处理或草率处理，促使分割后噪声依然存在，效果不理想。文献［4］采用二维阈值化和FCM聚类方法，阈值选取后通过模糊聚类来对噪声和边缘象素点来分类，取得了较好的效果，但聚类方法运算复杂、耗时。传统的阈值分割是一种固定阈值的硬划分方法。而
Zadeh提出的模糊集理论为软划分提供了有力的分析工具［1，2］。由于借助模糊理论得到了样本属于各个类别的不确定性程度，更能客观地反映现实世界。因此本文在阈值分割的硬化分（粗化分）基础上，再运用模糊集合理论的软化分（细化分）来处理图像的灰度模糊问题。在一幅图像内，目标（背景）象素的灰度主要集中在目标类（背景类）的均值附近，即均值的隶属度最高；类内其余元素的隶属度反比于到均值灰度的距离；且类内（外）所有元素的隶属度应大于（或小于）
0．5。故采用如下隶属度函数
（6）
式中，两类象素的灰度均值mo（T）＝m1（T），mb（T）＝m2（T）可从式（3）得
来；α为类内元素对均值的紧致度参数；常数C为归一化因子。
利用模糊度函数，分别求取图像中的各象素点隶属于目标和背景的隶属度表μo（x，y），μb（x，y）。分别对目标和背景求取置信度为β的置信区间［T1，T2］和［T3，T4］，如图2所示。置信度的选择对系统的分割效果影响很大，选择较小，系统会出现类似于中值滤波再分割的效果，也就是说，该算法将丢失图像中的细节信息；选择过大，该算法的抗干扰效果降低。一般β取80％～90％
之间为宜。
直方图h（j）中在［T1，T2］和［T3，T4］区间内的象素点为区域同质点，可直接进行去模糊化，分别归类为目标或背景。而位于［0，T1］、［T2，T3］和［T4，255］区间内的点被认为是噪声点或过渡区象素点，由于这些象素点可能被噪声污染，或者象素点本身存在灰度模糊，不能单凭孤立象素点的灰度进行分割，需要象素点所在位置的区域信息来共同判定其类别。一般采用象素点的8邻域来获取该象素点的区域信息。可利用隶属度表μo（x，y），μb（x，y）来
确定这些象素点的分类问题。
如果μo（x，y）＞μb（x，y）则该点为目标点，否则为背景点。
2 实验分析
当受噪声污染的图像需要二值化时，通常采取先滤波再二值化（否则，分割后噪声依然存在，如图6、10所示）。这种方法虽能有效滤除噪声，但却造成原图像的细节信息丢失的现象，使处理后的图像质量下降，如图7所示。而文中所述方法，不但可有效的滤除噪声还能保留图像的细节信息，如图8、11所示。同时，比较图13、14可见，本文所述方法改善了因硬性分割而造成过渡区的麻点
状边界。
对各种分割方法进行比较，如表1所示
3 结 论
应用本方法在处理噪声点时，利用其邻域信息来恢复噪声点原始信息，从而避免了错误分割。不仅有效的滤除干扰，而且还能保留原图像的细节信息，改善了图像的总体分割效果。另一方面，它将二维直方图的分割思想转化到一维直方
图中处理，分割速度明显加快。
参考文献：
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［5］ 刘健庄．灰度图像的二维OSTU自动阈值分割方法．自动化学报，1993，
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