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数学建模
论文题目：机票销售策略
姓名：cqy 班级：63
目录
1、 摘要------------------------3 2、 问题的提出------------------3 3、 模型的假设------------------4 4、 符号的设定------------------4 5、 模型的建立------------------4 6、 模型求解--------------------5 7、 结果分析--------------------5 8、 模型的优缺点----------------5
9、 附录------------------------6
摘要
在经济不断发展的今天，各种市场不断的被开拓，在运输领域也是如此。新时代的发展，人们对时间观念越来越重视，人们追求更快的生活方式。这样航空市
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场就越显优越，时间短，速度快的特点越深入人心，越来越多的人选择坐飞机去异地工作或旅游。这样航空公司要对不同地区客流量进行分析，针对不同人群制定更好的机票销售策略。
航空公司肯定要从盈利最大化出发，所以就得分别从头等舱和经济舱需求人数，价格以及可搭载旅客的最大数量考虑。而每次旅客搭载的人数并不是能控制，为了不出现座位的空余，头等舱和经济舱的数量应小于市场需求人数。人们的经济状况不一样，在选择机票价格上也会有所差异，直航的一般较贵，导致一部分旅客选择转机，在中转站需要停留时间等待，为了能搭载量最大，直航和转机的人数之和应小于本次航班能容纳的最大人数。
关键字：机票销售、线性规划、盈利最大、Lingo软件
一 问题的提出
在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地—目的地”分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？ 出发地-目的地 头等舱需求人数 头等舱价格每人 经济舱需求人数 经济舱价格每人 AC 31 190 52 90 AD(经C转机) 22 244 41 193 AE(经C转机) 10 261 60 199 BC 25 170 33 110 BD(经C转机) 20 260 31 150 BE(经C转机) 8 280 41 165 CD 34 140 59 80 CE 13 186 15 103 公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样AC上的头等舱数量=31+22+10=63，BC上的头等舱数量=25+20+8=53，CD 上的头等舱数量=22+34+20=76，CE 上的头等舱数量=10+13+8=31等等，但这种贪婪算法不一定得到最好的销售计划。
二 模型假设
考虑5个起终点航线AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,依次编号为i?(i?1,2,...,8)
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头等舱需求记为ai，价格记为pi； 经济舱需求记为bi ，价格记为qi 。 销售的头等舱机票数为xi， 销售的经济舱机票数为yi，
三个航班的顾客容量AC,BC,CD,CE分别是c1=100， c2 = 115， c3 =120, c4 = 110
三 模型的建立
目标函数：
??px?qy?
iiiii?18约束条件：
（1）三个航班上的容量限制
例如，航班AC上的乘客应当是购买AC, AD, AE 机票的所有旅客，所以
??x?y??c
ii1i?13同理，有
x4?x5?x6?y4?y5?y6?c2
x2?x5?x7?y2?y5?y7?c3 x3?x6?x8?y3?y6?y8?c4
(2)每条航线上的需求限制
0?xi?ai 0?yi?bi i?1,2,...8
四 模型的求解
用lingo编程
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MODEL:
TITLE:机票销售计划; SETS:
route/AC,AD,AE,BC,BE,CD,CE,/:a,b,p,q,x,y;/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS DATA:
a p b q? 31 190 52 90 22 244 41 193 10 261 60 199 25 170 33 110 20 260 31 150 8 280 41 165 34 140 59 80 13 186 15 103;
c1 c2c3c4=100 115 120 110; ENDDATA
?obj?MAX?@SUM(route:p?x?q*y);
?AC?@SUM(route?i?|i#eq#1#or#i#eq#2#or#i#eq#3: xi?yi??c1; ?BC? @SUM(route?i?|i#eq#4#or#i#eq#5#or#i#eq#6:xi?yi??c2;
?CD? @SUM(route?i?|i#eq#2#or#i#eq#7#or#i#eq#5: xi?yi??c3; ?CE? @SUM(route?i?|i#eq#3#or#i#eq#6#or#i#eq#8: xi?yi??c4;
@FOR(route:@bnd(0,x,a);@(0,y,b)); END
六 结果分析
通过计算，得出结果。该公司应该在AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,航
线上分别销售31,22,10,25,20,8,34,13张头等舱的机票，分别销售0,2,35,33,0,29,42,15张经济舱的机票，总销售收入53407元。从四个约束的剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
七 模型优缺点
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