湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2017-2018学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份）
你能高中，马到功自成，金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
2
1．（5分）“对任意的x∈R，x﹣3x+1≤0”的否定是（）
22
A． 存在x∈R，x﹣3x+1≤0 B． 存在x∈R，x﹣3x+1≤0
22
C． 存在x∈R，x﹣3x+1＞0 D． 对任意的x∈R，x﹣3x+1＞0
2．（5分）已知复数z满足 A． ﹣1
B． ﹣i
=1﹣z，则z的虚部为（）
C． 1
D．i
3．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（） A． ﹣6（1﹣3
4．（5分）设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（） A． 充分不必要条件
C． 充要条件
5．（5分）已知双曲线为（） A． y=±2x
6．（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（） A． V=abc B． V=Sh
C． V=（ab+bc+ac）?h（h为四面体的高）
B．
C．
D．
B． 必要不充分条件
D． 既不充分也不必要条件
﹣10
） B． C． 3（1﹣3
﹣10
） D．3（1+3
﹣10
）
的离心率为，则双曲线的渐近线方程
D． V=（S1+S2+S3+S4）?r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）
7．（5分）设P是椭圆积为（） A．
B．
C．
D．16
上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面
8．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是
、
，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
9．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移的说法正确的是（） A． 图象关于点（﹣ C． 在区间[﹣
10．（5分）若不等式|x﹣a|＜1成立的充分非必要条件是 A．
B．
C．
则实数a的取值范围是（） D．
，﹣
，0）中心对称 ]单调递增
B． 图象关于x=﹣D． 在[﹣
，
轴对称
个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）
＞＞＜＜
，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
]单调递减
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
11．（5分）为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 已知P（K≥3.841）≈0.05，P（K≥5.024）≈0.025，根据表中数据，得到
，则在犯错误的概率不超过的前提下可以认为选
读文科与性别是有关系的．
12．（5分）设实数x，y满足条件
则z=2x﹣y的最大值是．
2
2
13．（5分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l1的方程为ax﹣by﹣3=0，直线l2的方程为x﹣2y﹣2=0，则直线l1与直线l2有公共点的概率为．
14．（5分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是．
15．（5分）某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500，4500）元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是元．
16．（5分）已知p：“?x∈[0，1]，a≥e”，q：“?x∈R，x﹣4x+a≤0”，若p∧q为真，则实数a的取值范围是． 17．（5分）甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是．
x
2
三、解答题
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为积为．
（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求
19．（13分）已知向量=（1，sinx），=（cos（2x+（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间； （2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的值域．
），sinx），函数f（x）=?﹣cos2x
的值．
，a=5，△ABC的面
20．（13分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点． （Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．
21．（13分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2． （Ⅰ）设bn=
．证明：数列{bn}是等差数列；
n
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
22．（14分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
），其离心率为
，设直
线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与圆x+y=相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．
2
2
湖北省荆州市松滋市掇刀石中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（文科）（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
2
1．（5分）“对任意的x∈R，x﹣3x+1≤0”的否定是（）
22
A． 存在x∈R，x﹣3x+1≤0 B． 存在x∈R，x﹣3x+1≤0
22
C． 存在x∈R，x﹣3x+1＞0 D． 对任意的x∈R，x﹣3x+1＞0
考点： 的否定． 专题： 阅读型．
2
分析： “对任意的x∈R，x﹣3x+1≤0”是全称，其否定应为特称． 解答： 解：：∵“全称”的否定一定是“存在性”，
22
∴“对任意的x∈R，x﹣3x+1≤0”的否定是“存在x∈R，x﹣3x+1＞0”， 故选C．
点评： 的否定即的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称”的否定一定是“存在性”，“存在性”的否定一定是“全称”．
2．（5分）已知复数z满足=1﹣z，则z的虚部为（）
D．i
A． ﹣1 B． ﹣i C． 1
考点： 复数相等的充要条件． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 根据复数的运算知识，细心解答，可得出正确答案．
解答： 解：∵=1﹣z，
∴1+z=（1﹣z）i， ∴（1+i）z=﹣1+i， ∴z=
=
=i，
∴z的虚部为1； 故选：C．
点评： 本题考查了复数的基本运算问题，是计算题，解题时应熟记运算公式，细心解答即可．
3．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（） A． ﹣6（1﹣3
﹣10
） B． C． 3（1﹣3
﹣10
） D．3（1+3
﹣10
）