第2章 正弦交流电路习题解答 69
解：∵ω=2rad/s
∴XL??L?2 (Ω) XC?∴
1?2(Ω) ωCZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j(Ω)
2?j2(2?j2)(2?j2)2.20 题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=103Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。
??100?___0?V，则 解：（1）设U?100/0??UU100/0??? I1???5/0?（A） I2???5/?30?（A）
R120R2?jXL10?j103??I??I??5/0??5/?30??9.66/?15?（A） I12（2）P?UIcos??100?9.66?cos15??933（W）
cos??cos15??0.966
??100?___0?V，Z1?1?jΩ，Z2?3?j4Ω，求2.21 题2.21图所示正弦交流电路，已知U?、U?，并画出相量图。 I?、U12
题2.20图
题2.21图
解：Z?Z1?Z2?1?j?3?j4?4?j3?5/?36.9?（Ω）
?100/0?U?I???20/36.9?（A）
Z5/?36.9??I?Z?20/36.9??(1?j1)?28.3/81.9?（V） U11??I?Z?20/36.9??(3?j4)?100/?16.2?（V） U22相量图如图所示。
??2?___0?A，2.22 题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流I?。 ?和总电压U求电阻上的电流IR解：Z??jXC?jXLRj100?100??j50???j50?50?j50?50（Ω）
R?jXL100?j10070 第2章 正弦交流电路习题解答
??I?Z?2/0??50?100/0?（V） U??I?Z?2/0??(50?j50)?141.4/45?（V） URR?U141.4/45??I?R??1.41/45?（A） R100
2.23 题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。
题2.22图
题2.23图
解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?10?3?200（Ω）
11???5（Ω） XC?6ωC314?637?10(R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13（Ω）
R2?jXL?jXC1?j195Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）
?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?(A) Z2?j5.13??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?(V) UCm1m1?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7?(A) ?jXC?j5则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)
i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.24 题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。 解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
11??2（Ω） XC??6ωC2000?250?10R(?jXC)?j4Z1?2??1?j（Ω）
R2?jXC2?j2Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）
第2章 正弦交流电路习题解答 71
?12/0?U?I???6/0?(A) Z2??I??Z?6/0??(1?j)?8.49/?45?(V) UC1?U8.49/?45??I1?C??4.25/?45?(A) R22则 I=6(A) I1=4.25(A)
2.25 题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
.
题2.24图
题2.25图
解：设U?220/0?(V)
?? 则I1??同理I2?U220/0???4.4/?36.9? (A)
?j40?j30R1XL?U220/0???2.59/45? (A)
R2?jXC60?j60??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∵ I12∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)
Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)
2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。
解：
XL??L?2??50?31.8?10?3?10（Ω） 11???10（Ω） XCωC2??50?318?10?6(R1?jXL)(R2?jXC)(10?j10)(10?j10)Z1???10(R1?jXL)?(R2?jXC)10?j10?10?j10（Ω）
题2.26图
Z?R?Z1?10?10?20（Ω）
72 第2章 正弦交流电路习题解答
I?U10??0.5（A） Z20Uab?IZ1?0.5?10?5（V）
P?UIcos??10?0.5?1?50（W） Q?0（Var） cos??1
2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s ∴IR?IL?P40??0.36(A) UR11022220?110?190.5(V)
2∵U2?U2R?UL
∴UL?U2?U2R?∴XL?UL?190.5?529(Ω)
0.36IL529L?XL??1.69(H)
?314UR?110?0.5
U220由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为
3 4C?P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF) 2314?220?4?2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。
解：当cos?1?0.6时?1?53.1?
cos?2?0.9时?2?25.8?
10?103?1.33?0.48??559(μF) ?tan?1?tan?2??所以C?22?U314?220P2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）这样的日光灯最多可接多少只？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，
第2章 正弦交流电路习题解答 73
还可以多点40W的白炽灯多少只？
SN40?103解：电源的额定电流为：IN???181.8（A）
UN220P40??0.364（A） 每只日光灯的额定电流为：I1?Ucos?220?0.5I181.1可接日光灯数：N??500（只）
I10.364P40?500??90.9（A） 如果cos??1，则电路中的总电流为：I?U220P40?500C?(tan??tan?)?(tan60??tan0?)?2280(μF) 122?U314?2203若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：4040?10?40?500?20000（W）
20000?500（只） 可接40W白炽灯
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