“求两线段长度值和最小”问题全解
一、在三角形背景下探求线段和的最小值 1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值 例1 如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4
,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD
和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 ．
1.2在等边三角形中探求线段和的最小值
例2（2010 山东滨州）如图4所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .
二、在四边形背景下探求线段和的最小值 2.1在直角梯形中探求线段和的最小值
例3（2010江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
2.2在等腰梯形中探求线段和的最小值 例4 如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为 ．
2.3在菱形中探求线段和的最小值
例5 如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 ．
2.4在正方形中探求线段和的最小值
例6 如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 ．
例7（2009?达州）如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm．（结果不取近似值）．
三、在圆背景下探求线段和的最小值
例8（2010年荆门）如图8，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
(A)2
(B)
(C)1 (D)2
四、在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值
例9（2010山东济宁）如图9，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A
点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
五、在二次函数背景下探求线段和的最小值
例10（2010年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；
） ，△AOB的面积是
.
六、在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值 例11（2010年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x