2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗
解： UR?RI?10?1?10(V) UL UCZ。
?jXLI?10?1?10(V)
??jXCI?10?1?10(V)
∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω)
∴(V)
2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
解：∵ω=2rad/s
∴XL??L?2(Ω)
∴
XC?1?2ωC(Ω)
U?ZI?10?1?10Zab?2?jXL?2//??jXC??2?2j??j4?j4(2?j2)?2?2j??3?j2?j2(2?j2)(2?j2)(Ω)
?2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，I?R=10/0oA，XL=10Ω，U1的有效值为200V，求XC。 解： 由题意可知：
?U200/90?2?IC?????jXCXC(A) U2?RI2?200/0?(V)
??I??I??200/90??10/0?ILCRXC∴(A)
??jX?I??j10?(200/90??10/0?)?2000/180??100/90?ULLLXCXC (V) ??U??U??2000/180??100/90??200/0??200?2000?j100U1L2XCXC (V)
又因U1=200
200?(200?故有
200022000)?1002200???2002?1002XCXC
则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)
2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。
解：ω=314rad/s
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20002000?200?173.2XC?200?173.2 XC
XL??L?314?637?200（Ω）
XC?11??5?6ωC314?637?10（Ω） (R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13R2?jXL?jXC1?j195（Ω）
Z?R1?Z1?2?j5.13（Ω）
?U10/0??I1m?Sm??1.816/68.7?Z2?j5.13(A) ??I??Z?1.816/68.7??(?j5.13)?9.32/?21.3?UCm1m1(V)
?U9.32/?21.3??I2m?Cm??1.86/68.7??jXC?j5(A)
则 i1=1.816sin(314t+68.7°)(A) i2=1.86sin(314t+68.7°)(A) uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)
2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。
解：当ω=2000rad/时s
XL??L?2000?0.5?10?3?1（Ω）
XC?11??2ωC2000?250?10?6（Ω）
Z1?R2(?jXC)?j4??1?jR2?jXC2?j2（Ω）
Z?R1?jXL?Z1?1?j?1?j?2（Ω）
I?U12??6Z2(A)
UC?I?Z1?6?2?8.49(V)
I1?UC8.49??4.29R22(A)
2.12 图2.8所示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设U?220/0?(V)
.?U220/0???4.4/?36.9??j40?j30R1XL 则 (A) ?U220/0??I2???2.59/45??j60?j60R2XC同理 (A)
??I1
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???∵ I?I1?I2?4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A)
∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)
Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)
??cos??cos[0??(?8.61?)]?0.99
2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB间的等效阻抗ZAB；(2)电压相量UAF和UDF；(3)整个电路的有功功率和无功功率。
6?(6?j8?j8)ZAB?j4??3?j46?6?j8?j8解：
???U10/0??I???2/?53.1?ZAB3?j4(A) ??I?jX?2/?53.1??j4?8/36.9?UAFL1(V)
??I?Z?2/?53.1??3?6/?53.1?UFBFB(V)
?U6/?53.1?FB?IFD???1/?53.1?6?j8?j86(A) ???I?(R?j8)??1/?53.1??(6?j8)?10/?180?UDFFD2(V)
∴P?UIcos??10?2?cos53.1??12(W)
Q?UIsin??10?2?sin53.1??16(Var)
2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？
解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s
P40IR?IL???0.36U110R∴(A)
222∵U?UR?UL
222?1102?190.5U220L?U?UR?∴(V)
∴
XL?UL?190.5?5290.36IL(Ω)
529L?XL??1.69?314(H)
110cos??UR??0.5U220由于灯管与镇流器是串联的，所以
第3章 三相交流电路习题参考答案
三、 填空题：
11. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。此时负载端的相电压等于 等于 1 倍的线电流；中线电流等于 0 。
3 倍的线电压；相电流
2. 有一对称三相负载成星形联接，每相阻抗均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为 5280W ；无功功率为 3960var ；视在功率为 6600VA 。假如负载为感性设备，则等效电阻是 17.6Ω ；等效电感量为(工频下) 42mH 。 四、 判断题：
1. 中线的作用就是使不对称Y接负载的端电压保持对称。 （对 ） 2. 三相电路的有功功率，在任何情况下都可以用二瓦计法进行测量。 （错 ）
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3. 三相负载作三角形联接时，总有Il?3IP成立。 （错 ）
4. 负载作星形联接时，必有线电流等于相电流。 （对） 5. 三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。 （对） 6. 中线不允许断开。因此不能安装保险丝和开关，并且中线截面比火线粗。（错） 三、选择题：
1. 三相对称电路是指（ C ） A、
三相电源对称的电路； B、三相负载对称的电路； C、三相电源和三相负载均对称的电路。
2. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U相为纯电阻，V相为纯电感，W相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ C ）
A、30安； B、10安； C、27.32安。
3. 有“220V、100W”“220V、25W”白炽灯两盏，串联后接入220V交流电源，其亮度情况是（ B ） A、100W灯泡最亮； B、25W灯泡最亮； C、两只灯泡一样亮。 四、计算题
3-1一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。
解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。
因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行计算。三相负载作星接时
UL?3Up
由于UL=380(V)，IL=2.2(A)
则 UP=220(V), Ip=2.2(A),
Z?UpI?p
由阻抗三角形得
220?1002.2（Ω）
R?ZCOS??100?0.8?80XL?Z?R2?1002?802?602（Ω）
（Ω）
所以 Z=80+j60（Ω）
3-2已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。
（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图； （3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
解：由题意：
（1）负载作星接时
Ul?3Up
因
Ul?380V，则
Ua?Ub?Uc?3803?220（V）
设a（V）
因相电流即线电流，其大小为：
.220/0?IA??22/?36.9?8?j6 (A) IB?22/?156.9(A) IC?22/83.1?(A)
此时的相量图略。
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..U?220/0?
（2）负载作三角形连接时
Ul?Up因
Ul?220V，则
Uab?Ubc?Uca?220（V）
?设Uab?220/0?
Iab?则相电流
.Uab220/0???22/?36.9?Z8?j6（A）
.I..bc?22/?156.9?（A）
Ica?22/83.1?（A）
?线电流 IA?3Iab/?30??38/?66.9?（A）
.??3I?/?30??38/?186.9??38/173.1?IBbc（A）
??3Ica/?30??38/53.1?IC（A）
.此时的相量图略。
（3）负载作三角形连接时
Ul?Up因
Ul?380V，则
Uab?Ubc?Uca?380（V）
?设Uab?380/0?
Iab?则相电流
.Uab380/0???38/?36.9?Z8?j6（A）
.I..bc?38/?156.9?（A）
Ica?38/83.1?（A）
?线电流 IA?3Iab/?30??65.8/?66.9?（A）
.??3I?/?30??65.8/?186.9??65.8/173.1?IBbc（A）
??3Ica/?30??65.8/53.1?IC（A）
.此时的相量图略。
3-3．已知电路如下图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω。 （1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流，画出相量图； （3）求三相总功率。
解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。
U?220（2） UL?380（V） 则 p（V）
设Ua?220/0?（V）
则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120?（V）
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