2017-2018学年山东省淄博六中高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（ ） A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0 C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0
2．a3+a6+a9=27，等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，则此数列的前9项和为（ ）
A．297 B．144 C．99 D．66 3．直线（ ） A．1
B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
与双曲线x2﹣y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为
4．在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（ ） A．2
B．1
C．0
D．由a确定
6．P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，如果直线AF的斜率为A．
B．8
C．
，那么|PF|=（ ） D．16
7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=A．3
，则△ABC的面积（ ） B．
C．
D．3
8．设变量x，y满足约束条件：A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 9．过椭圆
+
，则z=x﹣3y的最小值（ ）
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为
右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C． D．
是3a与3b的等比中项，则D．4
的最小值为（ ）
10．设a＞0，b＞0．若A．1
B．2
C．8
11．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ） A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=2﹣x﹣的值域为 ． 14．
（3x+sinx）dx= ．
B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2）
D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
15．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 ． 16．下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为
．
③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”； 其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本题共有6小题，共70分）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cos A﹣acos C=0．
（1）求角A的大小； （2）若a=
，试求当△ABC的面积取最大值时，△ABC的形状．
18．响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C（x）万元．在年产量不足8万件时，
（万元）；在年产量不小于8万件时，
（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．
（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）；
（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+
a2，求B．
n﹣1
20．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．
（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn=log2的n的最大值．
21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围； （3）若对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．
22．如图，已知双曲线C：
﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C
，数列{
}的前n项和为Tn，求满足Tn
（n∈N*）
的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于
恒为定值，
点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，并求此定值．
2017-2018学年山东省淄博六中高二（上）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（ ） A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0 C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0 【考点】命题的否定．
【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”． 所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．
【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0” 故选B．
2．a3+a6+a9=27，等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，则此数列的前9项和为（ ）
A．297 B．144 C．99 D．66 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．
【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27， ∴
，
解得a1=19，d=﹣2， ∴S9=9×19+故选：C． 3．直线
与双曲线x2﹣y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为=99．