第一章 运动和力
一、追及、相遇模型
模型讲解：
1． 火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同
向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
2． 甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不
动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1 3． 在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为 15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。 1 二、先加速后减速模型 模型概述： 物体先加速后减速的问题是运动学中典型的综合问题，也是近几年的高考热点，同学在求解这类问题时一定要注意前一过程的末速度是下一过程的初速度，如能画出速度图象就更明确过程了。 模型讲解： 1． 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合， 如图1.02所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为?1，盘与桌面间的动摩擦因数为?2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 2． 一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后 撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（ ） A. 物体通过的总位移为150m B. 物体的最大动能为20J C. 物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1 D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1 2 三、斜面模型 1． 相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，如图1.03，导轨所在平面与水平面的夹角为 ??37?，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为 ??0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电 动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取 g?10m/s2，为保持金属棒ab处于静止状态，求： （1）ab中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab中通入的最小电流强度为多少？ 图1.03 2． 物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为a1，斜面对物体的 弹力为FN1。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为a2，斜面对物体的弹力为FN2，则下列关系正确的是： A. a1?a2,FN1?FN2 B. a1?a2,FN1?FN2 C. a1?a2,FN1?FN2 D. a1?a2,FN1?FN2 3 3． 带负电的小物体在倾角为?(sin??0.6)的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方 向水平向右的匀强电场中，如图1.04所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为?，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。 （1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。 （2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果 用字母表示） 4． 如图1.06所示，质量为M的木板放在倾角为?的光滑斜面上，质量为m的人在木板上 跑，假如脚与板接触处不打滑。 （1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？ （2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？ 4 四、挂件模型 1． 图1.07中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平 的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（ ） A. F1?mgcos? C. F2?mgsin? B. F1?mgcot? D. F2? mg sin? 图1.07 2． 物体A质量为m?2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F，若图1.08中力F、轻绳AB与水平线夹角均为??60?，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。 3． 如图1.09所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时， AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s2。 （1）a1?5m/s；（2）a2?10m/s。 4． 两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平 天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力F的大小为（ ） 22A. 0 B. mg C. 3mg D. 3mg 3 5