二、计算题（4小题，共28分）
1、假设某产品的边际成本函数为MC=3Q2-30Q+100，当生产10单位产品时，总成本为1000。试求：（1）固定成本的值。（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数和平均可变成本函数。 答案：（1）由于dTC/dQ=MC，所以TC=∫MC*dQ=∫(3Q2-30Q+100)dQ =Q3-15Q2+100Q+α
又因为当Q=10时，TC=1000， ∴ 103-15×102+100×10+α=1000，得 α=500，即固定成本为α=500。 （2）由（1）可得总成本函数为 TC= Q3-15Q2+100Q+500， 总可变成本函数 TVC=Q3-15Q2+100Q，
平均成本函数 AC=TC/Q=Q2-15Q+100+500/Q， 平均可变成本函数AVC=TVC/Q= Q2-15Q+100。
2、假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q?12, 总收益的函数为TR=20Q, 并且已知生产10件产品时总成本为100元, 求生产多少件时利润极大,其利润为多少?
答案：解:TR=PQ=20Q,可得P=20 由P=MC,得均衡产量Q=80
2
对MC=0.4Q-12进行积分,推出TC=0.2Q-12Q+A,其中A为任意值
2
将Q=10,TC=100代入上式,得A=200,即TC=0.2Q-12Q+200 所以π=TR-TC=1080
3、完全竞争市场中，厂商的长期成本函数LTC=0.05-+10q，当市场价格P=30时，该厂商的利润最大化产量以及净利润是多少？这个产出点是均衡的吗？ 答案：解：厂商的长期利润最大化产量是由LMC=MR来决定的 0.15-2q+10=30 解得q=20
π=TR-LTC=600-(０.05-+10q)=400
厂商的净利润为400，在完全竞争市场，这种产出点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下价格会下降，直到厂商的净利润为零。
4、在一个成本不变的市场中，有大量企业，且每家企业的长期成本函数相同，为 LTC=8q - 4q2 + q3。
（1）写出企业的长期平均成本函数和长期边际成本函数； （2）试求该市场达到长期均衡时的价格； （3）写出该行业的长期供给曲线；
（4）当市场的需求函数为Q=2000-100P时，行业长期均衡时市场交易量是多少？容纳的厂商数量？ 答案：解：（1）LAC=LTC/q=8-4q+q2 ；ＬＭＣ＝dLTC/dq＝8-8q+3q2 （2）由于完全竞争市场长期均衡时超额利润为零，价格是平均成本的最低点。令LAC'=0，得q=2时，LACMIN=４＝Ｐ
试卷答案 第 6 页 （共 9 页）
(3) 因为是成本不变的行业,行业的供给曲线为Ｐ＝LACMIN=４ (4)将P=4代入市场需求函数，得行业长期均衡时市场交易量为Q=1600 ；容纳的厂商数量为 Q/q=800。
三、论述题（4小题，共34分）
1、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 答案：（1）如图，由于约束条件是既定的成本，所以在图中只有一条等成本线AB；此外有三条等产量曲线Q1、Q2、Q3以供分析，从中找出相应的最大产量水平。
（2）在等成本线AB给定的条件下，先看等产量曲线Q1，该曲线处于AB线以外，与AB线既无交点又无切点，所以等产量曲线Q1表示的产量过大，既定的等成本线AB不可能实现Q1的产量。
再看等产量曲线Q3，它与AB线交于a、b两点。此时，厂商只要从a点出发，沿着AB线往下向E点靠拢，或者从b点出发，沿着AB线往上向E点靠拢，就可以在成本不变的条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地增加产量，最后在等成本线AB与等产量曲线Q2的切点E，实现最大的产量。由此可得，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTSLK = w/r ，且整理可得MPL/w = MPK/r。
2、用图说明短期生产函数 的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。
答案：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的图形如图4－1所示。
试卷答案 第 7 页 （共 9 页）
由图可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由于MPL＝dTPL/dL，所以当MPL>0时，TPL是上升的；当MPL<0时，TPL曲线是下降的；MPL＝0时，TPL曲线达最高点。在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B＇是相互对应的。此外在L
由于APL＝TPL/L，所以在L＝L2时，TPL曲线有一条从原点出发的切线，切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，该切点对应的是APL的最大值点。在考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点，因此在图1中，在L＝L2时，APL曲线与MPL曲线相交于APL的最高点C＇，而且与C＇点相对应的是TPL曲线上的切点C。
3、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。
答案：在图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例-(ωr)。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投
试卷答案 第 8 页 （共 9 页）
入量分别OL1和OK1，这样，厂商就会有2图中既定成本条件下产量最大的要素组合 获得最大的产量。
4、假定某企业的短期成本函数是TC＝Q3-10Q2+17Q+66，求： (1)指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分； (2)写出下列函数：TVC、AC、AVC、AFC、MC。 答案：(1)已知TC＝Q3-10Q2+17Q+66 TVC＝Q3-10Q2+17QTFC＝66
(2)AC＝TC/Q＝Q2-10Q+17+(66/Q)AVC＝(TVC/Q)＝Q2-10Q+17AFC＝(TFC/Q)＝(66/Q) MC＝TC′＝TVC′＝3Q2-20Q+17
试卷答案 第 9 页 9 页）
（共