7715.1 7815.7 7859.5 7951.6 7973.7 7988.0 8053.1 8112.0 8169.2 8303.1 8372.7 8470.6 8536.1 8665.8 8773.7 8838.4];
y=diff(x,1); %一阶差分后的结果 ave=mean(y); %均值
z=y-ave; %零均值化后的结果
yuce1=[-3.46794110750196 -16.78509552478437 0 0]; %预测得到的初值
yuce2=yuce1+ave; %预测初值加上平均数 yuce3=[8838.4,yuce2];
cumsum(yuce3); %最终的预测值 （3） 得出来的最终数据以及相对误差见表 原数据 最终的预测值 相对误差百分比 8936.2 8895.68799109589 0.45% 8995.3 8939.65882777449 0.62% 9098.9 9000.41475997788 1.08% 9237.1 9061.17069218127 1.90% Pandit-Wu方法建模
一、 对时间序列零均值化
之前已经有过零均值化的过程，结果见上面
二、拟合ARMA(2n,2n-1)模型
（1）利用Eviews软件对模型依次拟合ARMA (2,1),ARMA(4,3)和 ARMA（6,5） （2）相关结果见下表（表6）
ARMA模型阶数 参数 ARMA(6,5) ARMA (4，3) ARMA(2，1) ?1 0.322434 -0.502431 0.054822 0.166920 -0.050504 0.941515 -0.044427 49761.52 32.19780 0.002555 0.417755 0.289787 0.289787 56748.06 32.41743 ?2 ?3 ?4 ?1 ?2 剩余平方和 35067.24 残差方差 28.89523 ?3
（3）ARMA(8，7)的剩余平方和已超过ARMA(6，5)的剩余平方和，因此可以从ARMA（6，5）开始考虑模型阶数是否可以降低，对于ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型，有
49761.52-35067.422=8.79966 F?35067.42?59-6?（-6?5）（4）如果取显著性水平为?=0.05，查F分布表可得，显然F>F0.05（2,42），所以在?=0.05的显著性水平下，ARMA（6，5）和ARMA（4，3）模型有显著差
异，模型阶数不可以降低。所以模型定为ARMA(6，5)模型。
三、模型的适应性检验
方法：相关函数法
（1） 利用Eviews软件，求出残差序列的自相关函数，结果如图
（2） 图中的AC那一列即为代表?k的值
（3） 计算公式，数据都满足|?k|≤1.96/N(N=59)，当k=1,2,…,20时。
（4） 这时得出结论：在0.05的显著性水平下接受?k=0的假设，认为{at}是独
立的，即表示ARMA（6，5）模型是适合的。
^^四、求最优模型
（1）分析表格，检验模型是否包含一些不显著参数
利用Eviews软件得出相关数据 （2）结果如图
Dependent Variable: AO Method: Least Squares Date: 11/29/14 Time: 16:36 Sample (adjusted): 1984Q2 1997Q3 Included observations: 54 after adjustments Convergence achieved after 64 iterations MA Backcast: 1983Q1 1984Q1
AR(1) AR(3) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)
R-squared
Coefficient
-0.371022 -0.224205 0.845430 0.742989 0.686314 0.602460 0.471836 -0.418012
Std. Error
0.059104 0.076572 0.073835 0.146307 0.179679 0.169729 0.163864 0.139305
t-Statistic
-6.277465 -2.928036 11.45025 5.078285 3.819667 3.549552 2.879436 -3.000688
Prob.
0.0000 0.0053 0.0000 0.0000 0.0004 0.0009 0.0060 0.0043
-4.448704 35.78075 9.830910 10.12557 9.944550 -.88+.51i
-.82-.57i
.26+.94i
.23+.95i
.23-.95i
0.355572 Mean dependent var 0.257507 S.D. dependent var 30.83158 Akaike info criterion 43726.98 Schwarz criterion -257.4346 Hannan-Quinn criter. 2.008497 .86 -.88-.51i .44 -.82+.57i
.26-.94i
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Inverted AR Roots
Inverted MA Roots
Estimated AR process is nonstationary
（2） 综上，去掉部分不显著参数，所以ARMA（5,5）模型是最优模型。模型为
xt?at-0.371022at?1?00224205at?3?0.845430at?5?0.742989xt?1?0.686314xt?2?0.602460xt?3?0.471836xt?4-0.418012xt?5
五、实验总结：
用了两种方法为该序列建立模型，发现两种方法建立的模型完全不同。
Box-Jenkins方法建立的MA（2）在模型预测中发现预测值与原值的相对误
差比较小。
而在Pandit-Wu方法中拟合出的ARMA(5，5)模型，在求最优模型中去掉一些不显著参数后得到最后模型。
综上两模型皆有误差，但这也属于正常情况。
六、参考文献
《应用时间序列分析》 王振龙 胡永宏 主编 科学出版社
《应用时间序列》 王黎明 王连 杨楠 编著 复旦大学出版社