第二章 控制系统的数学模型
2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数
C(s)。 R(s)
解 （a）
1
所以：
（b）
G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4所以：
（c） 所以：
（d）
C(s)G1?G2R(s)?1?G 2HC(s)G1G2G3R(s)?1?G 1G2?G2G3?G1G2G3
2
所以：
G1G2G3?G1G4C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）
所以：
2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图。
G1G2G3C(s) ?G4?R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2
3
解
2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。
解
2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 （a）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
P ，L1??G1G2，1?G1G2G3G4，?1?1 L2??G3G4，L3??G2G3，??1?(L1?L2?L3)?L1L2，
G1G2G3G4C(s)P1?1 ??R(s)?1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4 P1 ?G1，?1?1，P2??G2，?2?1，L1?G2H，（b）图中有2条前向通路，1个回路
??1?L1
4
C(s)P1?1?P2?2G1?G2 ??R(s)?1?G2H P ，L1??G1G2，1?G1G2G3，?1?1 L2??G2G3，L3??G1G2G3，??1?(L1?L2?L3)，（c）图中有1条前向通路，3个回路
G1G2G3C(s)P1?1 ??R(s)?1?G1G2?G2G3?G1G2G3
（d）图中有2条前向通路，5个回路
P，P2?G1G4，?2?1，1?G1G2G3，?1?1 L1??G1G2H1，L2??G2G3H2，L3??G1G2G3，L4??G1G4，L5??G4H2， ??1?(L1?L2?L3?L4?L5)，G1G2G3?G1G4C(s)P1?1?P2?2 ??R(s)?1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2（e）图中有2条前向通路，3个回路
P ，P2?G4，?2??，1?G1G2G3，?1?1L1??G1G2H1，L2??G2H1，L3??G2G3H2，??1?(L1?L2?L3)，G1G2G3PC(s)P1?1?P2?1?1 ??P2??G4?R(s)??1?G1G2H1?G2H1?G2G3H22-17 试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。
5