【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初
等函数 16 函数中的易错题 文
训练目标 (1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练. 训练题型 函数中的易错题. 解题策略 (1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价. 1．若f(x)＝1，则f(x)的定义域为________．
log1(2x?1)22．函数y＝e
| ln x|
－|x－1|的图象大致是________．
3．(2015·湖北浠水实验高中期中)设f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a ??ax＋1，x≥0， 4．(2015·广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数f(x)＝?x?a－，x<0? 2 2 是R上的单调 函数，则实数a的取值范围是________． 5．设函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)．若f(x1x2…x2 013)＝8，则f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 013)＝________. 6．(2015·湖南娄底高中名校联考)对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们 2 2 ?2?x,x?0,?把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝?的上确界是1log(?x),x?0?12?2________． 1 ??－x＋x，x≤1， 7．(2015·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f(x)＝? ?log0.5x，x>1.? 2 若对于任意 x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是________． 4 8．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将该函数在区间[－T，T]上的零点个数记为n，则n＝________. 57 9．已知y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关 22系是____________．(用“<”连接) 10．若关于x的方程2－2a＋a＋1＝0有两个不同的正实根，则实数a的取值范围为________． ?x－2，x>0，? 11．(2015·四川成都新都一中月考)已知函数f(x)＝?2 ??－x＋bx＋c，x≤0 2xt2 x 满足f(0)＝1， 且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点有________个． 12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题： ①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于直线x＝1对称； ③f(x)在[1,2]上是减函数； ④f(2)＝f(0)． 其中正确命题的序号是________．(请把正确命题的序号全部写出来) 13．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)， f(－3)的大小关系是________． 14．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1 则＋＋＋＝________. x1x2x3x4 2 答案解析 ?1?1.?－，0? ?2? 2.④ 3.m 7．(－∞，1]∪[3，＋∞) 8.5 759．f() 2210．(2＋22，＋∞) 11.2 12.①②④ 13．f(π)>f(－3)>f(－2) 解析 ∵f(x)是偶函数， ∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)， 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(2) 解析 如图所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)， 即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||， 因为x1<0,0 11 即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1. x1x2 111111 同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2. x3x4x1x2x3x4 3 4