《数学实验》报告
实验名称 弹簧振子系统的简谐振动研究___ 学 院 专业班级
姓 名 学 号
2012年6月
一、 【实验目的】
1.熟悉MATLAB各个函数命令及使用方法. 2.熟悉MATLAB编程原则和子函数应用的方法. 3.进行MATLAB的综合应用以提高使用技巧.
4.对于弹簧振子系统的简谐振动进行编程以更好的理解其定义并熟悉MATLAB. 二、 【实验任务】
设弹簧振子系统由质量为
m的滑块和劲度系数为k的弹簧所组成。已知
t=0时，m在A处，即x0=A,并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。 三、 【问题分析】
以x表示质点相对于原点的位移，线性回复力为f=-kx。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分方程及其初始条件为 d^2x/dt^2+kx/m=0 x(0)=A
v(0)=dx/dt|(t=0)=0 滑块的速度和加速度分别为
V=dx/dt a=d^2x/dt^2
令ω*ω=k/m,用符号法求解上诉微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出x-t，v-t和a-x曲线。
四、 【实验程序】
clc
x=dsolve('D2x=-w^2*x','Dx(0)=0,x(0)=A','t') v=diff(x,'t'),a=diff(x,'t',2),
2
k=400;m=2;w=sqrt(k/m); A=0.1;t=0:0.01:0.9;
x=eval(x);v=eval(v);a=eval(a); subplot(3,1,1),plot(t,x); title('x-t关系图 ') subplot(3,1,2);plot(x,v); title('v-x关系图')
subplot(3,1,3);plot(x,a) title('a-x关系图')
一、 【实验结果】 x =
(A*exp(i*t*w))/2 + A/(2*exp(i*t*w)) v =
(A*i*w*exp(i*t*w))/2 - (A*i*w)/(2*exp(i*t*w)) a =
- (A*w^2*exp(-t*w*i))/2 - (A*w^2*exp(t*w*i))/2
x-t关系图0.10-0.120-2-0.1200-20-0.1
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9v-x关系图-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1a-x关系图-0.08-0.06-0.04-0.0200.023
0.040.060.080.1
如上所得解析结果和图像，符合物理学相关理论，可知该问题的MATLAB解是正确的。
二、 【实验总结】
最终选择弹簧振子的简谐振动作为我们的课题，经过了慎重的考虑，在知道matlab有一项综合作业时，我们小组就在寻找课题了，我们发现matlab和科研结合的非常紧密，而对于我们来说，其在物理实验上的应用离我们更近一些，并且由于我们已经学过大学物理，对一些概念也有更好地的理解。起初，我们是打算对薄膜干涉以及牛顿环等光学现象进行研究的，但我们意外的发现对于以上的光学现象，我们的编程能力不足以帮我们实现我们的想法，故而最终决定选择这一问题作为我们的课题。在编写程序中，我们体会到了MATLAB的许多独特的地方，首先，对于数学公式及符号及其敏感，可以识别出许多的符号及公式。其次，功能非常强大，可以求积分、画图等，使我们工作减少了很多。最后，其编程语言非常简便，非常容易上手。在编程过程中，我们对于问题本身也有极大争论，因为某些细节记不清楚所以只得回去查阅资料或者请教同学，这对于我们对物理知识的理解也是一个提高。总之，我们在这次matlab综合实验中学到了很多。
三、 【参考文献】
大学物理，张三慧，清华大学出版社
MATLAB与数学实验，刘蕴络、韩守梅等，机械工业出版社
4