地震工程学作业（二）
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1、结构弹塑性分析基础 ............................................................................. 1
1.1弹塑性分析理论基础...................................................................... 1 1.2OpenSees&Navigator简介 .............................................................. 2 2、荷载计算与结构截面的选定 ................................................................. 3 3、钢筋混凝土结构模型 ............................................................................. 4
3.1材料参数选定.................................................................................. 4 3.2模型建立.......................................................................................... 6
3.2.1建立几何模型....................................................................... 6 3.2.1Define ..................................................................................... 8 3.2.2Assign .................................................................................. 11 3.3模态分析........................................................................................ 12 3.4自重加载分析................................................................................ 13 3.5正弦激励分析................................................................................ 14
3.5.1动力分析建模..................................................................... 14 3.5.1正弦激励弹性分析结果..................................................... 16 3.5.2正弦激励弹塑性分析结果................................................. 17 3.6ElCentro-NS激励分析 ................................................................... 18 3.7小结................................................................................................ 21 4、钢结构模型 ........................................................................................... 22
4.1截面选定与材料定义.................................................................... 22 4.2分析结果........................................................................................ 23
4.2.1自重加载分析..................................................................... 23 4.2.1正弦激励弹塑性分析......................................................... 24 4.2.2El-NS激励分析................................................................... 25 4.3小结................................................................................................ 28
1、结构弹塑性分析基础
1.1弹塑性分析理论基础
结构在地震加速度作用下的运动学方程可表示为：
MX?CX?f??a(t)M{1} （1-1）
其中，M,C分别表示质量、阻尼矩阵;f表示恢复力向量，它可能与速度位移等量有关;a(t)表示地震加速度时程，简记：
????a(t)M{1}?F(t)
并将式1-1写成增量的形式，并认为性恢复力项仅与位移相关则有：
M?X?C?X??f(X)??F （1-2）
将位移，速度项作Taylor展开可以得：
????t2?t3?X??tX?X?X?O(?t4) （1-3）
26???????t2?X??tX?X?O(?t3) （1-4）
2??????再考虑近似关系：
?tX?X （1-5）
将式1-5代入1-3，1-4可得：
??????t2?t2?X??tX?X?X （1-6）
26??????t?X??tX?X （1-7）
2?????由于上式中丢掉了高阶项，因此1-6，1-7的关系只是近似成立的若再考虑两个优化自由度，则为Nemark法的基本思路。将1-6，1-7中的部分参数用未知数的形式表示：
1?X??tX??t2X???t2X （1-8）
2????? 1
?X??tX???tX （1-9）
这样做的好处是通过对参数?,?优化而得到更优的结果，常取的值为（1/2,1/4），（1/2,1/6）。联立方程1-2，1-8，1-9可得方程组：
??????M?X?C?X??f(X)??F?12??X??tX??tX???t2X? （1-10） 2???X??tX???tX??????????????上式中未知量为位移，速度，加速度的增量三个方程三个未知数是可以求解的。但是由于非线性项?f(X)的存在，每一步中不知道当前的割线刚度因此求解过程中会有迭代过程，常用的方法是Newton-Raphson法。其基本思路是用当前的切线刚度代替割线刚度，经过若干次迭代后逼近真实解，在此不再赘述。 1.2OpenSees&Navigator简介
本次作业要求用杆件单元和纤维单元分别计算单层框架结构在正弦激励和EL_NS作用下的弹塑性动力响应。对于杆件单元可以选择武田三线性模型或Clough模型计算模拟。考虑以上要求，本次作业选用OpenSees为核心分析工具，用OpesnSees Navigator为前后处理工具。
OpenSees是一个目前学术界广泛使用的大型有限元计算程序，是用C++语言编写的面向对象的源代码公开的程序框架，可用于对非线性结构或岩土体系进行静力或动力分析。它是由美国国家自然科学基金（NSF）资助、 美国“太平洋地震工程研究中心”（Pacific Earthquake Engineering Research Center，简称PEER）主导、在以加州大学伯克利分校领导下的近十所美国著名高校共同开发而成的，被广泛的应用于结构的各类分析中。虽然OpenSees具有强大的分析功能，但由于没有太合适的前后处理软件使用者需要通过编制TCL语言代码进行前后处理，这显然对于大型结构的模型化是非常困难的,大大限制了其的应用。针对以上问题,众多的个人和机构都有尝试针对OpenSees编制前后处理软件,国内的如香港大学的陈学伟博士编的ETOS等。伯克利也开发了一个简洁的、免费的前后处理软件：OpenSees Navigator。它具有简单易学的、建模思路清晰等特点，因此本
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次作业选用OpenSees Navigator为前后处理软件。由于对OpenSeesNavigator的介绍很少，因此本次作业中将在一定程度上介绍其建模，分析，后处理的基本功能，今后可作为OpenSeesNavigator的简易教程。
图 1.1 OpenSees Navigator
2、荷载计算与结构截面的选定
图 2.1
如图2-1所示该一层框架结构高3.6m，榀距4m，跨度6m，活荷载、恒载均为2.5kN/m2。钢筋混凝土结构主梁截面高取跨度的1~1：
1018??h?(1~1)?6000mm?330~600mm取h?500mm,b?250mm
1018柱截面可根据轴压比估算，但由于结构只有一层轴压比非常小，估计出来的截面也很小，因此这里据经验取为：b?h?500mm，板厚取100mm。 梁上的恒载为：
q1?0.25?0.5?25?2.5?4?2?23.125kN/m?2359.7kg/m
柱的自重为：
q2?0.5?0.5?25?6.25kN/m?638kg/m
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