解直角三角形与圆的性质
一、选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
2.如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角?BAC等于（ ）
A．60? B．50? C．40? D．30? 4．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B大小为 ( ) A．25° B．35° C．45° D．65°
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
5、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，?AOB?120?，则弦AB的长是
（ ）
（B）23
（C）5
（D）32
（A）22
6．如图２，△ABC内接于⊙O，若∠OAＢ＝２８°，则∠C的大小是（ ）
A．６２° B．５６° C．２８° D．３２°
7、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． （A）
512105 （B） （C） （D） 131313128、直角三角形ABC中, ?A = 90?, C?3,b?2,则sinB的数值为 A．
23 B．2 C．
10 5D．3
二、填空题
9.已知斜坡AB长为60米，AB的坡度i＝1∶3，则斜坡AB的高度为 米.
10.如图，从楼A处望地面C、D两点的俯角分别为45°和30°，若CD距离为100米，则楼AB高为 .
11.如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是______
12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若?CAB?35?，则?ADC的度数为 ．
C A O D
B
13. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是__________ 三、解答题
114、sin245°-27+(3?2006)0+6 tan30°
2
15、在?ABC中, ?ACB = 90?, AB = 6, CD?AB于D, AD = 2, 求?A的正弦值。
16.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
17、在?ABC中, ?C = 90?, tanA?12,?ABC的周长为45cm, 求BC的长 5
18.如图，敌人在某岛周围20海里的区域内布设了水雷，某舰由西向东航行，起初在O点处观察此岛的北偏东60°处，航行30海里到达B时，再观察此岛，在北偏东30°处，如果不改变航向，继续向东航行，此舰有没有触雷的危险.
19.如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
C A · O D B
AF中点，CD⊥AB于D，CD交AF于E. 20.已知：AB为⊙O的直径，C为?求证：∠1=∠2
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