绝密★考试结束前
2015年嵊州市高三第二次教学质量调测
数学 理科
姓名 准考考号
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式 S=4πR2
球的体积公式
3
V=4πR 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=1Sh 3柱体的体积公式 表示柱体的高
台体的体积公式 1V?h?S?SS?S? 31122V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,
其中S表示锥体的底面积, hh表示台体的高 表示锥体的高 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，B?{2,4}，则A?(eUB)? Ａ．{2,4} Ｂ．{1,3} Ｃ．{1,2,3,5} Ｄ．{2,5}
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2.为得到函数y?sin(3x?π)的图象，只要把函数y?sin(x?π)图象上所
44有的点
Ａ．横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到
3原来的3倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变
33.命题“对任意的x?R,sinx?1”的否定是
Ａ．不存在x?R,sinx?1 B．存在x?R,sinx?1 C．存在x?R,sinx?1 D．对任意的x?R,sinx?1 4.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?0，3a8?5a13，则Sn中最大的是
Ａ． S10 B． S11 C． S20 D． S21
x2y25.已知双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2ab作平行于C的渐近线的直线交C于点P，若PF1?PF2，则该双曲线C的离心率为 Ａ．
5 B． 622 C．2 D．5
6.在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1?平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长
E为侧棱BB1上的动点为a的正方形，侧棱AA1的长为b，（包括端点），
则
Ａ．对任意的a，b，存在点E，使得B1D?EC1 B．当且仅当a?b时，存在点E，使得B1D?EC1
A D B E C
D1
·2·
C1 B1
A1 （第6题图）
C．当且仅当a?b时，存在点E，使得B1D?EC1 D．当且仅当a?b时，存在点E，使得B1D?EC1
7.已知圆?x?1?2?y2?4的圆心为C，点P是直线l:mx?y?5m?4?0上的点，若该圆上存在点Q使得?CPQ?30?，则实数m的取值范围为 Ａ．??1,1? B． ??2,2? C． ?12?D． ?0,??
?5??3?33?3?,? 4??48.已知向量a?b，a?b?2，定义：cλcλ?c1?2?λa?(1?λ)b，其中0?λ?1．若
1，则cλ2的值不可能为 ．．．
33Ａ．D．1
55 B． C．
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二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分) 9.已知a?R,函数▲ .
10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为
面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个
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2??x?x,x?0,f(x)??2为奇函数. 则f(?1)=
???x?ax,x?0▲ ,a=
正视图 侧视图
俯视图
（第10题图）
数为 ▲ ，体积为 ▲ ．
?x?y?1?0，11.若实数x，y满足不等式组? ?2x?y?2?0，?x?2y?2?0，?则x?3y的最小值为 ▲ ，点P(x,y)所组成的平面 区域的面积为 ▲ ．
12.设等比数列?an?的前n项和为Sn， 若a4?8，Sn?1?pSn?1，（p?R）， 则a1= ▲ ， p= ▲ . 13.已知a，b?R，a2?2ab?5b2?4，则a?b的取值范围为 ▲ . 14．已知抛物线C：y2?4x，点M(?11)，，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MA?MB?0，则实数k的值为 ▲ . 15．设关于x的方程x2?ax?1?0和x2?x?2a?0的实根分别为x1,x2和
x3,x4，若
x1?x3?x2?x4，则实数a的取值范围为 ▲ ．
三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16．（本题满分15分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知2sinAsinB?2sin2A?2sin2B?cos2C?1. （Ⅰ）求角C的大小；
·4·
（Ⅱ）若a?2b?1，且△ABC的面积为5
17．（本题满分15分）
32，求边a的长.
P
如图，在三棱锥P?ABC中，底面△ABC是
E，F分?PCA?90?，边长为2的等边三角形，
E 别为AP，AC的中点，且PA?4，BE?3．
A F
B
（第17题图）
C
（Ⅰ）求证：AC?平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A?BP?C的余弦值．
18．（本题满分15分）
已知数列?an?满足：a1?2，an?1?1?a1a2a3?an． （Ⅰ）求a2的值；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n?2时，an2?an?1?an?1；
（ⅱ）若正整数m满足a1a2a3?am?2015?a12?a22?a32???am2，求m的值.
19．（本题满分15分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，右顶点为(2,0)，离心率为3，直线
ab2·5·