江苏省泰兴中学高一数学教学案(59) 必修4_02 向量的数量积（1）
班级 姓名
目标要求
1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义；了解两个向量数量积的性质； 2. 掌握数量积的运算律． 重点难点
平面向量的数量积的概念与性质． 教学过程： 一、问题情境： 二、数学建构：
1. 向量的夹角：
2. 向量数量积的定义：
3. 数量积的重要性质：
4. 数量积的运算律：
三、典例剖析
例1、已知向量a与向量b的夹角为?，|a|?2,|b|?3，分别在下列条件下求a?b：（1）??1350； （2）a//b； （3）a?b
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例2、已知?ABC中，AB?a,AC?b,当a?b?0，a?b?0,a?b?0,时，?ABC各是什么样的三角形？
例3、已知|a|?5,|b|?12，当且仅当m为何值时，向量a?mb与a?mb互相垂直？
例4、已知|a|?7,|b|?4,|a?b|?9， （1）求|a?b|；
（2）求a与b的夹角的余弦值； （3）求a?b与a?b的夹角的余弦值. 学习反思
1、平面向量数量积的定义 ； 2、夹角公式： ；
3、平面向量数量积满足的运算律：
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课堂练习
1、设a?12, b?9, a?b??542，则a与b的夹角?为 2、已知|a|?4,|b|?6,a与b的夹角为60?，则(2a?b)(a?3b)= .
3、若向量a,b,c满足a?b?c?0,且|a|?3，|b|?1，|c|?4，则ab?bc?ca= . 4、已知a,b,c是三个非零向量，则下列结论正确的是_____________. （1）若ab?|a||b|,则a//b； （2）若ac?bc,则a?b； （3）|a|?|b|,则|ac|?|bc|； （4）若|a?b|?|a?b|,则a?b.
江苏省泰兴中学高一数学作业(59)
班级 姓名 得分
1、|a|?3,|b|?4，向量a?33b与a?b的夹角为______________. 4402、已知向量a与b的夹角为120，|a|?3,|a?b|?13,则|b|? . 3、在?ABC中，若AB?BC?0, 则?ABC是 三角形.
4、已知|a|?2,|b|?3,a与b的夹角为120，则|a?b|? . 5、设向量a,b满足|a|?|b|?1,|3a?2b|?1,则|3a?b|=
0BC中，6、在?A已知AB=AC=4，且AB?AC?8,则这个三角形的形状为____________.
7、已知非零向量AB与AC满足（形状为__________________.
8、已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量，a?3e1?2e2,b?2e1?3e2 （1） 求a?b； （2）求证：(a?b)?(a?b)
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oABACABAC1?）BC?0且?，则?ABC的|AB||AC||AB||AC|2
9、设a,b是两个非零向量，如果(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?2b)， 求a与b的夹角.
10、设?ABC中，AB?c,BC?a,CA?b,且ab?bc?ca，判断?ABC的形状.
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