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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
一、填空题. 321. 计算：3?1.3?3?2?________.
43【答案】6
【考点】计算，提取公因数
32【解析】3?1.3?3?2
43=3.75?1.3?3?0.375
?0.375?(13?3)
?6
2. 已知a?0.5，b?11，则a?b是的_______倍.
783【答案】13
【考点】计算，分数
1111?13 【解析】a?b?0.5??，?366783. 若
1111x????，则自然数x的最小值是_______. 23452【答案】3
【考点】计算，分数
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11117730x?【解析】????，30x?77，则x最小为3.
234560604. 定义：如果a:b?b:c，那么b称为a和c的比例中项.如1:2?2:4，则2是1和4的比
11例中项.已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x?y=______.
52【答案】0.48
【考点】计算，比例
111【解析】根据比例的基本性质得：0.6?0.6?0.9x，??y，解得：x?0.4，y?0.08，
552则x?y?0.4?0.08?0.48
5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟
后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.
t（时间：小时）654OABC
【答案】9时57分
【考点】应用题，工程问题
1119【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是、、，27分钟为小时，则A单独的工作
6452019331113?量：?，三人合作时间：(1?)?(??)?(小时)，共花时间：62040406452933939??（小时），?60?117（分钟），即完成这工程时刻为9时57分. 2022020小书灯家长社区整理发布 2 / 10
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6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度
绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数ab是质
数的概率是________.
157 202317532
【答案】
【考点】数论，质数
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数ab共有：4?5?20（个），两位数ab是质数的情
况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数ab是质数的概率为：
7. 207. 在算式“希望杯就是好?8=就是好希望杯?5”中，不同的汉字代表不同的数字，则
希望杯就是好所代表的六位偶数是______.
【答案】256410
【考点】数论，位值原理
【解析】(希望杯?1000?就是好)?8?(就是好?1000?希望杯)?5
希望杯?8000?就是好?8?就是好?5000?希望杯?5
希望杯?7995?就是好?4992，希望杯?205?就是好?128，
所以得：当希望杯?128,就是好?205时，结果不是六位偶数，
当希望杯?128?2?256,就是好?205?2?410，符合要求；当扩大4倍时，出现
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重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；
综合得：希望杯就是好?256410.
8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.
ABEDFC
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
1211131【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，S?AEB???，S?EDF????，
233234811111155S?BFC???，S?BEF?1????，S?BEF:S正方形ABCD?:1?5:12.
24838812129. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的
面积等于_______.(圆周率?取3)
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【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
2个三角形的面积：4?2?2=4；剩余阴影面积：?r2?2?2?1?2?3?1?2?1?0.5
阴影部分面积：4?0.5=4.5
10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是
1.则在这三个最简真30分数中，最大的数是_______.
【答案】
5 6【考点】数论，分解质因数
abc【解析】设3个最简真分数的分子分别为a，b，c，则三个最简真分数为、、，
61520abcabc160?????，60?2?2?3?5，则分析得三个最简真分数为：6152018003018005435、、，最大为. 615206小书灯家长社区整理发布 5 / 10