《桥梁工程》习题及答案
Ndscos??l?sEA ?H?'? '?22?22
将拱脚的三个已知力投影到水平方向上得：
N?H1?Qsin?H1Qcos??cos?(1?Hsin?) 1Q上式中，由于Hsin?1相对较小，可近似忽略，则有：
N?H1cos? ?l??Nds1dx于是 sEAcos??H1?0EAcos? 将上式代入式（4-62），即得：
HdxHldx11?H???l0EAcos????0EAcos??'22y2??H?11(1??)?ds1?? sEI所以，考虑弹性压缩后，由活载产生的总推力为：
H＝H?11＋?－?1＋?H?H1?H11??＝H1H111＋??1??1 则活载作用下，由弹性压缩引起的内力为：
?M???H?y??1 弯 矩： 1???H1?y ?N??H?cos????1轴向力： 1???H1?cos? ?Q???H?sin????1剪 1???H力： 1?sin?
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《桥梁工程》习题及答案
192) 拱中主要截面的内力影响线形式（图形及计算中如何应用）？
答：有了赘余力的影响线后，主拱圈中任意截面的内力影响线（图4-52）都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。主要截面的内力影响线形式及计算有以下四点：
（1）拱中任意截面水平推力H1的影响线
由?X?0 知，主拱圈中任意截面水平推力H1?X2，因此，H1的影响线与赘
余力X2的影响线完全相同，各点的影响线竖标可由《拱桥》附录表（Ⅲ）-12查得。 （2）拱脚竖向反力V的影响线 将赘余力X3移至两支点后，由?Y?0得：
V?V0?X3
式中：V0─—为简支梁的反力影响线。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。
叠加V0和X3两条影响线就得到拱脚处竖向反力V的影响线（图4-52e）。显然，拱脚
处竖向反力的影响线的总面积??l2。
（3）任意截面的弯矩影响线
由下图a可得主拱圈任意截面的弯矩为：
Mi?M0?H1y?X3x?X1
式中：M0─—为简支梁的弯矩。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。
对于拱顶截面x?0，且X3x?0，则由上式得
拱顶截面的弯矩为： Md?M0?H1y?X1
下图b﹑c示出了拱顶截面弯矩影响线的叠加过程，图中d﹑e示出了拱顶截面和任意截面的弯矩影响线图形。
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（4）任意截面的轴力和剪力影响线 主拱圈中任意截面的轴力和剪力影响线，在其截面处都有突变，比较复杂，不便于编制等代荷载，一般也不利用轴力和剪力的影响线计算其内力。通常，可先算出拱中该截面的水平推力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。
拱顶： N?H1
轴向力： 拱脚：
N?H1cos?j?Vsin?jN?H1cos?
其它截面： 拱顶： 数值很小，一般不计算 剪 力： 拱脚：
Q?H1sin?j?Vcos?j
其它截面： 数值较小，一般不计算
193) 如何用等代荷载、内力影响线计算拱桥的活载内力？ 答：1、计算集中力荷载：
①首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向反力影响线； ②根据弯矩影响线确定集中力荷载最不利（最大、最小）的加载位置；
③以荷载值乘以相应位置的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。 2、计算均布力：
①下图是某等截面悬链线无铰拱桥左拱脚处的弯矩
Mj及水平推力H1和支座竖向反
力V影响线，首先将均布荷载布置在影响线的正弯矩区段。
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②根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由《拱桥》手册的均布荷载表查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应水平推力和竖向反力的均布荷载KH和积?M,?H,?V。
③再以KM,KH,KV分别乘以最大正弯矩及相应水平推力和竖向反力的面积
KV，及相应的面
?M,?H,?V，即可求得拱脚截面的内力。
最大正弯矩： Mmax?????KM??M 与Mmax相应水平推力： H1?????KH??H 与Mmax相应竖向反力： V?????KV??V 式中：?─—
为荷载横向分布系数；? ─—为车道折减系数；
则与Mmax相应的拱脚截面的轴向力为：
N?H1cos?j?Vsin?j
同理，再将荷载布置在影响线的负弯矩区段，可求得最大负弯矩及相应水平推力﹑竖向反力和拱脚截面的轴向力。
④其它相应截面的轴向力和剪力分别按式下两式计算。
拱顶： N?H1
轴向力： 拱脚：
N?H1cos?j?Vsin?j
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N?其它截面： H1cos? 拱顶： 数值很小，一般不计算 剪 力： 拱脚：
Q?H1sin?j?Vcos?j
其它截面： 数值较小，一般不计算
《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61-2005)第5.1.1条中规定，计算由汽车荷载产生的拱的各截面正弯矩时，拱顶至拱跨1/4点应乘以折减系数0.7，拱脚应乘0.9，拱跨1/4点至拱脚，用直线插入法确定。
194) 什么情况下需进行裸拱的内力计算？
答:采用早脱架施工（拱圈合拢后达到一定强度后就卸掉拱架）及无支架施工的拱桥，需进行裸拱的内力计算。
195) 温度变化、砼收缩和拱脚变位产生的附加内力的计算公式和计算方法？
Ht??lt'?22??lty2ds(1??)?sEI 答：温度变化产生的附加内力计算 ?lt???l??t
式中：?t─—为温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差。当温度上升时，
?t和Ht均为正；当温度下降时，均为负。
?─—材料的线膨涨系数，混凝土或钢筋混凝土结构??1?10?5，混凝土预制块砌
?5?5体??0.9?10，石砌体??0.8?10。
由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（图4-57）：
弯 矩：
Mt??Ht?y??Ht?(ys?y1)
轴向力： Nt?Ht?cos? 剪 力： Qt??Ht?sin?
砼收缩产生的附加内力计算通常将混凝土收缩影响折算为温度的额外降低。《桥规》建议：
（1）整体浇筑的混凝土结构的收缩影响，对于一般地区相当于降低温度20℃，干燥地区为30℃；整体浇筑的钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度15～20℃。
（2）分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度10～15℃。 （3）装配式钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度5～10℃。 拱脚变位引起的内力计算：
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