第7 - 8章复习题
1. 在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）．已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R．a、b和圆心O在同一直线上，则O处的磁感应强度B的大小为 a 1 O b 2 ?0I4πR ．
2. 图中两长直导线与圆心O在同一直线上，圆环由电阻均匀的导线构成，圆心处的磁感应强度 0 .
3. 电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O点产生的磁感
???强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为
(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．
?? (B) B = 0，因为虽然B1≠0、B2≠0，但B1?B2?0，B3 = 0．
?? (C) B≠0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠0．
?? (D) B≠0，因为虽然B3 = 0，但B1?B2?0． ［ A ］
I?O
I a O R b 34. 如图所示，在真空中有一半径为a的圆弧形的导线，其中通以
4??稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则
?所受的磁力大小为 2aBI ． 该载流导线bccB a aIOb ?
提示：F?IBlsin?
5. 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，线
AC段所受的磁力 0.22 N；圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧? I A C ?B?? O 线圈所受的磁力矩 0 Nm.
????F?IBlsin?，M?m?B， m?NISen 提示：
6. 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布
相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则
???? (A) ?B?dl??B?dl, BP1?BP2 L1L2P ????I1⊙⊙ I2 P1 I1⊙⊙ I2 2⊙ I3 (B) ?B?dl??B?dl, BP1?BP2． L L L1L212(a) (b)
(C)
??(D) ?B?dl?L1L1??B??dl?L2??B??dl, BP1?BP2．
???B?dl, BP1?BP2． ［ C ］
L27. 如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为 I，该两电流均为恒定
????H?dl电流．H为该两电流在空间各处所产生的磁场的磁场强度．? 表示 沿图中所H?L示闭合曲线L 的线积分，此曲线在中间相交，其正方向由箭头所示．下列各式中正确
的是
????H?dl?IH A. ?； B. ????dl?3I；
LL C.
??L??H?dl??I； D.
??L??H?dl?μ03I. ［ B ］
R3 R1 R2 I I
8. 有一同轴电缆，尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流
均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：在r < R1处磁感应强度大小为 度大小为 0 ．
?0Ir2?R21 ， 在r > R3处磁感应强
9. 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为?的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r处的磁场强度大小 H??II ． ，磁感强度的大小 B??H?2πr2πr10. 有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀
外磁场B中. 当线圈平面的法线方向与外磁场同向时，线圈所受到的磁力矩大小为 0 .
z 11. 如图，有一N匝载流为I的平面线圈（密绕），其面积为S， ??y 则在图示均匀磁场B的作用下，线圈所受到的磁力矩为 B ?I ? NISB ，线圈法向矢量n将转向 y轴正方向 ． nO x ????提示：M?m?B, m?NISen
12. 如图均匀磁场B中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为 ?，圆环半径R， 圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度
??转动时，圆环受到的磁力矩为 πR3??B , 其方向 在图面中向上 . 提示：I?nq? ??R O ???B??2π???????2πR??R?, m?ISen, M?m?B
13. 一自感线圈，电流强度在0.02s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内的自感电动势为200V，则线圈的自感系数L? 2 H。 提示：?L?L?LdI ? L? dtdIdtO14. 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′ 上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 0 ．
O′15. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们分别流过i1和i2的变化电流且
di1di?2，dtdt
并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为?12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为?21，判断下述哪个论断正确．
(A) M12 = M21，?21 =??12． (B) M12≠M21，?21 ≠??12． (C) M12 = M21，?21 >??12． (D) M12 = M21，?21
W = 9.6J ．
1提示：W?LI2
2 17.真空中一根无限长直导线中通有电流I，则距导线垂直距离为a的某点的磁能
密度wm = ?0I2/(8 π2a2) ．
1B2 ? wm?提示： B? 2πa2?0?0I18. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导
线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为
1?0I21?0I2()； (B) ()； (A)
?02?a2?02?a I 2a I 1?0I2 P ()； (D) 0. [ C ] (C)
2?0?a1B2 ? wm?提示： BP?2? 2πa2?0
?0I
19. 如图所示，两条平行无限长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，它到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为I?I0sin?t，其中I0和??为常数，t为时间．导
I I b线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势． x dx a r2解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的 r1磁感应强度为
O x?11) B?0(?2?xx?r1?r2选顺时针方向为线框回路正方向，则
r?br?b?0Ia1dx1dx(???) ???BdS?2πrxx?r?r12r11r?br2?bln(1?) 2?r1r2导线框中的感应电动势
?a(r?b)(r2?b)dId? ?i????0ln[1]
dt2?r1r2dt??0Ia ???0I0a?2?ln[(r1?b)(r2?b)]cos?t
r1r220. 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB
?在包含导线的平面内，以恒定的速度v沿与棒成??角的方向移动．当棒的A端到导线的距离为a时，（图示位置），求金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．
解：长直导线激发的磁场 B??0I2πx
IA v?B?????πv?B与dx的夹角为??(??)???????????????????????????
a l2a?l??a?l?0I?Iπ?则?????i??(v?B)?dx??vcos(??)dx???v0sin?dx ? 2?x22?xB? ??aav?B?v?0Ia?l v ??sin?ln??2πa IAA x dx A端的电势高．
a l
B
21. 如图8-7所示，一长为L的金属棒OA与载有电流I的无限长直导线共面，金属棒可绕端点
O在平面内以角速度?匀速转动，O端到长直导线的距离为b。试求当金属棒转至图示位置时（即
棒垂直于长直导线），棒内的感应电动势。
解 在金属棒上距O点l处、距长直导线r处取一有 向线元dl，dl的方向由O指向A。dl所在处的磁感强度 大小为B??0I2?r,方向垂直纸面向外。当金属棒转至图 示位置时，金属棒OA上各线元的速度方向均垂直于棒OA 沿平面向上，(v?B)的方向沿OA方向，(v?B)与dl间
I b O ???? dl ?????l A ?r 夹角为零。线元dl速度的大小为v?l?，所以金属棒OA上的动生电动势为 LLL?I???π?OA??(v?B)?dl??vBsincos0?dl??l?Bdl???0ldl 00022πr由图可知，l?r?b，dl?dr，代入上式
?OA??b?Lb??0I??0I(r?b)dr?(L?blnb?L) 2?r2πb由?OA?0可知，?OA的方向从O指向A，即A点电势高。