2014届高考数学（理）一轮复习单元测试
第七章不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．（2013广东深圳二模）设0?a?b?1，则下列不等式成立的是( )
A．a3?b3 B．11
a?b
C．ab?1 D．lg(b?a)?0
2、（2013年上海市春季高考数学）如果a?b?0,那么下列不等式成立的是（ ）
A．
11a?1
b
B．ab?b2
C．?ab??a2
D．?a??1b 3、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线ax?by?2?0(a＞0，
b＞0)被圆x2?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则
1a?1b的最小值为（ ） A.
134 B. 2 C.
32?2 D.
2?22 4、（2013年高考安徽数学理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>12?,则
f(10x)>0的解集为
A．?x|x<-1或x>lg2? B．?x|-1 C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2? ?y?2x5、（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件??x?y?1,则x?2y的最大值是 ??y??1A．-52 B．0 C． 53 D． 52 ?x?y?2，6、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】 已知实数x，y满足??x?y?2，则 ??0?y?3，z?2x?y的最小值是（ ） A. 7 B. -5 C. 4 D. -7 7、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数x,y满足不等式组 ） ）（ （ ?x?1,?22?x?y?1?0,则x?y的最小值是 ?2x?y?2?0,?A．25 B．5 C．4 D．1 8、已知点A(m,n)在直线x?2y?2?0上，则2m?4n的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千 克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 10、（2013届上海静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线ax?by?2经过点M(cos?,sin?)，则 …………………………（ ） a2?b2?4． （B） a2?b2?4． （C）（A） 11．制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( ) A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 12．设a,b,c,x,y,z是正数,且a2?b2?c2?10,x2?y2?z2?40,ax?by?cz?20,则 1111??4??4． D ．（）a2b2a2b2a?b?c? x?y?zA． （ ） 1 41B． 3C． 1 2D． 3 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、（2013年高考广东省数学理）不等式x?x?2?0的解集为___________. 14．【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若x?1?0，则x?21的最小值为 ． x?1215、（2013届上海虹口区二模）对于x?R，不等式2?x?1?x?a?2a恒成立，则 实数a的取值范围是 ． 16（2013湖南）已知a,b,c?,a?2b?3c?6,则a2?4b2?9c2的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题满分12分) 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分） （1）当a= 21时，求不等式f（x）>1的解集；（4分） 2（2）若对于任意x∈[1，+?），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分） 18、(本小题满分10分) （2013届上海徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每 小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的 最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． （1）求k的值； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值. 19．(本小题满分12分) （2013年高考上海卷（理））甲厂以x 千克/小时的速度运输生产 某种产品(生产条件要求1?x?10),每小时可获得利润是100(5x?1?)元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 20．(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试】已知 3xf(x)?|x?1|?|x?1|,不等式f(x)?4的解集为M。 （1）求M； （2）当a,b?M时，证明：2|a?b|?|4?ab|. 21．(本小题满分12分) 、已知集合P??,2?，函数y?log2ax?2x?2的定义域为Q ?2??1??2?（1）若P?Q??，求实数a的取值范围。 （2）若方程log2ax2?2x?2?2在?,2?内有解，求实数a的取值范围。 2 22．(本小题满分12分) （2013届北京市延庆县一模数学理）A是由定义在[2,4]上且满 足如下条件的函数?(x)组成的集合： (1)对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ； (2)存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有|?(2x1)??(2x2)| ???1????L|x1?x2|. (Ⅰ)设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A； (Ⅱ)设?(x)?A，如果存在x0?(1,2)，使得x0??(2x0)，那么这样的x0是唯一的； (Ⅲ)设?(x)?A，任取xn?(1,2)，令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|xk?p Lk?1?xk|?|x2?x1|成立. 1?L参考答案 一、选择题 1、D 2、D 3、【答案】C 22【解析】圆的标准方程为(x?1)?(y?2)?4，所以圆心坐标为(?1,2)，半径为r?2. 因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线ax?by?2?0过圆心，所以 ?a?2b?2?0，即 a?2b?2，所以 a?b?12，所以 ba1111a1ba313，即??(?)(?b)??1????2??2，当且仅当?a2babab22a2b222113a2?2b2，a?2b时取等号，所以?的最小值为?2，选C. ab24、D 5、C 6、【答案】B 【解析】 由z?2x?y得，y?2x?z，做直线y?2x，平移直线 y?2x?z，由图象 可知当直线y?2x?z经过点B时，直线的截距最大，此时z?2x?y最 小，由?B. 7、【答案】B ?x≥1,?【解析】在直角坐标系中画出不等式组?x?y?1≤0, 所表示的平面区域如图1所示的阴 ?2x?y?2≤0??x?y?2?x??1得，?，代入z?2x?y得最小值z?2x?y??2?3??5，所以选 ?y?3?y?3影部分，x+y的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x+y的最小值为1+2=5. 2 2 2 2 22 选B. 8、【答案】A 【解析】因m?2n?2，所以2m?4n?2m?22n?22m22n?222?4（取等条件当且仅当m?1,n?1）。 2