（2）小球的速度大小、方向。
24．如图置于水平光滑平面上的匀质细长杆，其质量为m 长为L, 此杆可绕过A 端的竖直固定转轴无摩擦地转动，杆处于静止状态，有一质量也为m 的质点以 速度vo 垂直地碰撞杆的B 端,设碰撞是完全弹性的.求:
（1） 碰后杆绕轴转动的角速度。
（2） 碰后杆的转轴所受杆的作用力的大小和方向 。
O
A B v0 L m V0 25题图 24题图 m
25．在光滑水平面上有一长为L ，质量为m 的匀质细长杆、可绕中心 O垂直于水平面的轴自由转动，一质量为m 的质点在光滑水平面内垂直地碰撞杆的左端，速度为vo，，质点与杆的碰撞的恢复系数e=0·5 。求碰后杆绕轴转动的角速度及质点运动速度？
26．质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平
的。求圆柱体质心的加速度，物体的加速度及绳中张力。
r M m 26题图
27．如图所示，均匀细长麦杆长为
L/4 m v0 O 27题图 L ，可绕通过中心O 的固定
水平轴在铅直面内自由转动，开始时麦杆静止于水平位置，一质
1量与麦杆相同的甲虫以速度 vo垂直落到麦杆的 长度处，落下
4后立即向端点爬去。试问
（1） 为使麦杆以均匀的角速度转动甲虫沿麦杆的爬行速度应是
多少？
（2） 甲虫轨迹的参变方程是什么？
（3） 为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落的
速度vo的最高值是多少？
28．在一倾角为45o 的固定斜面的下端有一质量为m半径为R的圆柱体，给圆柱体质心以速度vo，使其沿斜面向上运动，圆柱
1体与斜面间最大静摩擦系数为? = ，分别就下两种情况求出
2圆体沿斜面上升的最大距离 S。
（1） 圆柱体运动一开始便作纯滚动 即质心速度vo ,柱体绕质心
V转动角速度为?o ，?o =O 。
R（2） 质心速度为vo ，绕质心转动的角速度为零。
m
R 0 H h 45
28题图 29题图
29．如图所示，一固定的抛物状斜面，以斜面最低点为分界线。斜面右侧是粗糙的，现有一质量为m 半径为r 的实心小球，在小球质心距斜面最低高为H 处，在左侧光滑斜面上由静止释放。问小球第一次在右侧粗糙斜面上能够上升的最大高度h 为多少？设小球一经接触粗糙斜面便做纯滚动，且r< m 1 r h m 0 2 k O A 31题图 30题图 31．在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O上，另一端拴一质量为m=2kg 的质点，弹簧的质量很小及原长很短，因此都可忽略，质点m沿半径为ro的圆周做匀速率圆周运动，弹簧作用与质点m上的弹性力为3ro 牛顿，此时系统的总能量为12 焦耳。 （1） 求质点m 的运动速率及圆轨道半径。 （2） 设一沿半径向外的瞬时冲量作用于质点上，使质点得到一 沿半径向外的速度 vr =1m/s，求新轨道的极大极小值。 32．如图，质量分别为m1 和m2 的二滑块，分别穿于二平行水平光滑导杆上，二导杆间距离为d ，再以一弹性系数为k 原长为d的弹簧连接二滑块，如图所示，设开始时m1 位于x1 =0处，m2 位于x2 =L处，且其速度均匀为零，试求释放后两滑块的最大速度分别是多少？ m 1 x m 1 d m2 F x2 33题图 32题图 33．一质量为m的小球放在光滑的水平桌面上，用一穿过桌面中心光滑小孔的绳与小球相连。 （1） 要使小球保持在半径为r1的圆周上，以角速度?1绕中 心作圆周运动，求绳的一端的拉力F1。 （2） 增大绳的拉力，使小球的转动半径自r1减小到r2，并 使小球保持在的r2圆周上，求此时的拉力F2。 （3） 分析F1和F2那个大？ （4） 将小球自半径r1减小到r2的过程中，拉力F所作的功。 34．两圆盘可绕以贯穿二者中心并垂直于盘面的轴转动，转动时摩擦可忽略不计。设圆盘对于此轴的转动惯量各为I1和I2，两圆盘用扭转系数为D的弹簧相连。 （1） 将两盘反向扭转，再放之，求振动周期。 （2） 若圆盘中一个被固定，问周期如何变化？ 35．如图，将一实心圆柱体的光滑轴O系于水平轻弹簧上 ，使它可以沿着水平面无滑动的滚动，弹簧的倔强系数k=3N/m，假设将这系统从弹簧被拉长0·25m的位置由静止释放，试求： （1） 当圆柱体通过平衡位置时的平动和转动动能。 （2） 当圆柱体的质量为0·5kg时，系统谐振动的周期。 k 35题图