空间向量的坐标表示同步练习题
一、选择题
1. 已知i，j，k是空间直角坐标系O—xyz的标准正交基，则向量a=(3,-2,1)可用i，j，k表示为( ) A. 3-2+1 B. (3i，-2j，k) C.3i-2j+k D. 不确定 2.与向量a=(12,5)平行的单位向量是( )
125??12,?5? C.?12,5?或??12,?5? D.??12,?5? A.??,? B.??????????1313??1313??1313??1313??1313?3.m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( ) A.0 ? B.5 C.21 D.8
uuuruuur4.已知点A(4,1,3)，B(2,-5,1)，C为线段AB上一点，且AB=3AC，则点C的坐标为（ ）
22A.(4，-1,3) B.(2,3，-5) C.(，-1，) D.（-1,2,3）
5.已知向量i，j，k是一组单位正交向量，m=8j+3k，n=-i+5j-4k，则m?n等于（ ） A.7 B.-20 C.28 D.11 6．已知a＝(－5,6,1)，b＝(6,5,0)，则a与b ( )
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
7．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( ) 1
A．4 B．－4 C. D．－6
2
→→→→
8. 如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的是( )
11111111A. －a＋b＋c B. a＋b＋c C. a－b＋c D. －a－b＋c 222222229. 已知平面α法向量是（2,3，-1）,平面γ的法向量是（4，λ，-2），若α∥γ，则λ的值是( ) A．-2 B. -6 C. 6 D. 2
10.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则
x1yz?1?1是a与b同向或反向的( ) x2y2z2A.充分不必要条件 B.必要非充分条件? C.充要条件 D.不充分不必要条件
????????11.已知A?2,?5,1?,B?2,?2,4?,C?1,?4,1?，则向量AB与AC的夹角为（ ）
1
00
00A. 30 B.45 C.60 D.90
12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为的余弦值( )
D1A1M B1C1DNCB
A
310 B. 210二、填空题
A.
C.
3 5D.
2 513. 设a，b分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系 (1)a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，l1与l2__ ______； (2)a＝(－2,1,4)，b＝(6,0,3)，l1与l2____ ____. 14. 已知A(0,2,3)，B（-2,1,6），C（1，-1,5），若∣a∣=则向量a的坐标为_ ____．
15. 已知向量a＝(2，-3，4)与向量b＝(4，λ，8)平行，则λ＝__ ___. 16. 与向量a＝(2，－1,2)共线且满足方程a·x＝18的向量x＝__ __.
17. 已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝29且λ＞0，则λ＝_ ___. 18. 已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为__ __．
uuuruuuruuur19. 已知A(-1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP=2PB，则∣PD∣的值为_ ___．
，且a⊥AB，a⊥AC，
20. 已知△ABC的两个顶点A(－4，－1,2)，B(3,5，－16)，边AC的中点在y轴上，边BC的中点在xOz平面上，则点C坐标为___ ___． 三、解答题
21. 已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，
求：(1)线段AB的中点坐标及长度；(2)到点A、B距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．
2
1
22. 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD.
4(1)求证：EF⊥B1C；(2)若H是C1G的中点，求FH的长．
23. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标．
24. 已知点A(2，－5，－1)，B(－1，－4，－2)，C(x＋3，－3，y)在同一直线上，求实数x，y的值．
25. 已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面ABC的一个法向量．
3
26. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC.
27．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设a=AB，b=AC， （1）求a和b的夹角?；（2）若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值.
28．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． →
(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)
29. 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，试建立适当的坐标系． (1)证明：MN⊥AB；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
30. 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求BN的长；（2）求cos
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