上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2012 ~ 20 13学年第2学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 48 十 总分 诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名：
一、填空题（每空2分，共22分）
1．某人射靶三次，若用Ai表示事件“第i次射击击中靶子”，则事件“三次均未中靶”可
表示为 ；
2．若事件A与B有关系A?B，且P(A)?13，则P(A?B)? ，P(B)?，44P(B?A)? ；
3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从袋中任取2只球，则此两球颜色不同的概
率为 ；
4．在一个4重伯努利试验中，试验成功至少一次的概率为
n80，则试验的成功率为 ； 815．已知随机变量X的概率分布为P(X?n)?p,n?1,2,3,?，则p = ； 6．已知随机变量X服从[2,6]上的均匀分布，则P(3?X?4)? ；
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7．设X为随机变量，且E(X)??1,D(X)?3,则E(3X2?2)= ；
18．已知随机变量X、Y相互独立，且X服从正态分布N(3,4)，Y服从参数为的指数分布，
2则D(X?3Y?4)? ；
9．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，若统计量???n?iXi是总体均值E(X)?i?1n的无偏估计量，则
?i?i?1? ；
4)，则随机变量Y = 服从N(0,1). 10．设随机变量X服从正态分布N(?3,二、选择题（每小题3分，共24分）
1．设随机变量X的概率密度函数为f(x)(???x???)，则下列哪一项是正确的（ ）
A）
???0f(x)dx?1； B）?xf(x)dx?1；
????C) 0?f(x)?1； D）f(x)?0
2．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则
P(X?2)的值为（ ）
A) 1?3e?2； B) 1?e?2； C) 1?2e?2； D) e?2
3．设随机变量X服从正态分布N(?,?2) ，则随着?的增大，概率P(X????)的
值（ ）
A) 增大； B) 减少； C) 保持不变； D) 增减不定
?0?3?x4．若随机变量X的分布函数为F(x)?? 0?x?2，则E(X)=（ ）
8???1x?2x?0第2页，共6页
A)
???x403x2dx ； B）?dx； C)
08823x3?08dx； D)
2???x420dx
5．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A) E[E(X)] = E(X )； B) E(X)?[E(X)] ；
22C) E[X-E(X)] = 0； D) E[X+E(X)] = 2E(X )
6．随机变量X1,X2,?,Xn相互独立，Sn?X1?X2???Xn，则根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从何种分布（ ） A) 泊松分布； B) 指数分布； C) 正态分布； D) 均匀分布
227．设总体的分布为N(?,?) ，若?未知，则要检验H0:?量为（ ）
?100，应采用的统计
A)
i?1?(Xi??)?2n2； B)
i?1?(Xi?X)?2n2 ；C)
i?1?(Xi??)100n2； D)
i?12(X?X)?in100
8． 若总体X服从正态分布N(?,?)，?已知，先从总体X中抽取容量为n的样本，
22X,S2 分别是样本均值和样本方差，则 ?的置信度为1??的置信区间为（ ）
A) [X?sn?n?nsnt?(n?1),X?2sn?nt?(n?1)]
2B) [X?t?(n?1),X?2t?(n?1)]
2C) [X?u?,X?2?nsnu?]
2D) [X?u?,X?2u?]
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三、计算题（共17分）
1．（9分）设连续型随机变量X的分布函数为
?A,?Bx2,? ?F(x)??1x2?1,?Cx?2???1,x?00?x?1 1?x?2x?2求：（1）常数A，B，C；（2）X的概率密度函数f(x)；（3）P(X?1).
2
3x2, 0?x2．（8分）已知随机变量X的概率密度函数为f(x)????0,?1，
其他试求：（1）E(X)；（2）D(X).
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四、解答题（共37分）
1．（8分）用3台机床加工同样的零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2，各机
床加工的零件为合格品的概率分别为0.94, 0.9, 0.95，求： （1）任取一个零件，其为合格品的概率；
（2）任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.
2．（10分）设某种晶体管的寿命X（单位：小时）的概率密度为
?100,?f(x)??x2??0,x>100 x?100（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，则该晶体管使用时间少于200小时的概率是多少？
（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这样的晶体管，在使用150个小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？
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3．（10分）设随机变量X的概率密度函数为
??,x?f(x)??x??1
x??0,?1，其中参数??1，设X1,X2,?,Xn为来自总体X的
?1简单随机样本，试求：参数?的矩估计量和最大似然估计量.
4．（9分）某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的灌装机，在正常生产时，每瓶洗涤剂的净重服从正态分布N(?,?)，均值??454g，标准差为??12g。为了检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽取16瓶，称得其净重的平均值x?456.64g，假定??12g保持不变，试检验灌装机是否正常（显著性水平??0.05，u0.025=1.96，u0.05=1.645）？
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