一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？
【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：?200?340???32?20??45（秒）
【巩固】 慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车
从后面追上到完全超过需要多长时间？
【解析】 这是两辆火车的追及问题，根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长?B的车身
长)?(A的车速?B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需
（125?140）（?22?17）?53(秒)． 要：【例 15】 一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？
【解析】 根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列
车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180÷10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180÷15=12（米）货车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）
【例 16】 从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟
行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？
【解析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：
(A的车身长?B的车身长)?(A的车速?B的车速)?两车从车头相遇到车尾离开的时间
也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350?280?630(米)两车的速度和为：22?20?42(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间
（350?280）（?22?20）?15(秒)． 为：630?42?15(秒)。综合列式：
【巩固】 一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双
轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.
【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两
辆车的速度和23+20=43米,430÷43=10秒.
【巩固】 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相
遇到车尾离开需要几秒钟?
【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120+160=280（米），除
以两辆车的速度和20+15=35米,280÷35=8（秒）。
【巩固】 一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．
⑴ 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
⑵ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？
【解析】 ⑴ 这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为
250?263?513(米),两列车的速度和为15?12?27(米/秒)，513?27?19(秒)，所以从车头
3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 11 of 17 相遇到车尾离开要19秒．
⑵ 这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为： （250?263）（?15?12）?171(秒)．
【例 17】 快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如
果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。
【解析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车
的速度。两列火车的长度之和：106＋74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12＝15（米）快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米）
【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相
向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完
全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列火车的速度之差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒）
【例 18】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，
则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
慢车快车慢车快车快车慢车慢车快车
（33?21）?20?240(米)； 【解析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：
（33?21）?25?300(米)． 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为
（300?240）（?33?21）?10(秒)． 由上可知，两车错车时间为：
【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10
米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.
)12?96米）【解析】 快车车长为(18?10?（，慢车车长为(18?10)?9?72（米），所以超车时间为
(96?72)?(18?10)?21（秒）
【例 19】 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车
尾时,求快车穿过慢车的时间?
【解析】 91秒本题属于两列火车的追及情况，182÷（20－18）＝91（秒）
【巩固】 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车尾齐时,快车
3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 12 of 17 几秒可越过慢车?
【解析】 车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以1034?(20?18)?517（秒）
【例 20】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒快
车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？
【解析】 快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，
每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．
【巩固】 甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;
若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
【解析】 两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行
22-16=6米,30秒超过说明甲车长6×30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6×26=156米。
【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向
而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间，
两列火车的长度之和为：180?100?280(米) 两列火车的速度之差为：280?28?10(米/秒) 货车的速度为：15?10?5(米)
（15?5）?14(秒)． 两列火车从相遇到完全离开所需时间为：280?
【例 21】 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成
一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？
【解析】 8.75秒
模块四、综合问题
【例 22】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150
米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
【解析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速
度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
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【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长
88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
【解析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：
（342?234）（?23?17）?18(米)，车长：18?23?342?72(米)， 两车错车是从车头相遇开始，
直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，
（72?88）（?18?22）?4(秒)，根据“路程和?速度和?相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为所与两车错车而过，需要4秒钟．
【例 23】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来
一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
【解析】 先统一单位：54千米/小时?15米/秒，72千米/小时?20米/秒，
1分24秒?84秒，48分56秒?12分?36分56秒?2216秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15?84?1260(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20?53?1060(米)．
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为
?20?15??2216?15?720?280(米)，那么铁桥的长度为1060?280?780(米)，货车的长度为
1260?780?480(米)．
【巩固】 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列
行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．
【解析】 客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，
在25-23=2秒中，客车行进了250-210=40米，所以客车的速度是每秒40÷2=20米．23秒内，客车走的路程是20×23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为： 460-210=250米．在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2，可以直接得到(250+320)÷(20-17)=190秒．
【例 24】 马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行
道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
车走30秒乙车走6秒甲乙走2秒甲乙二人的间隔距离甲走32秒甲走6秒
3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 14 of 17 【解析】 车速为每秒：18?1000?3600?5(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，
（5?6?15）?6?2.5(米)；可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：
而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：
（5?2.5）（?0.5?60?2）?80(米)，（15?5?2）?2?2.5(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：
（2.5?2.5）?16(秒)． 甲、乙相遇时间：80?
【巩固】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正
向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？
【解析】 工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3
千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟，14时16分+24分=14时40分
【例 25】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又
遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
【解析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V车-V人）×8；火车开过乙身边
用7秒钟，这个过程为相遇问题
火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒
【巩固】 两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边
开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
【解析】 分析 根据题意图示如下：
A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、
B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
（1）求车速（车速-1）×10=10×车速-10=车长（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。 （2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）×（10+190）=3420（米）
3-2-1.火车问题.题库 教师版 page 15 of 17