2018-2019学年九年级数学第一学期期末试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ） A. 40 m/s B. 20 m/s C. 10 m/s D. 5 m/s 2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.
B.
C.
D.
x2（x＞0），
3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（ ）
A. x1=3，x2=2 B. x1=﹣6，x2=﹣1 C. x1=6，x2=﹣1 D. x1=﹣3，x2=﹣2 4.用配方法解方程A.
B.
时，经过配方，得到（ ）
C.
D.
5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为
A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣1.5 D. ﹣2.5
6.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A. 27 B. 12 C. 18 D. 20
7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
10.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. 3（x+1）2=2（x+1） B.
+
2
﹣2=0 C. ax+bx+c=0 D. 2x+1=0
的值为（ ）
二、填空题（共8题；共24分）
11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．
12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2 ． 13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________ 14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________
15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=AD=________
， BD=1．求
16.计算 ﹣ 的结果是________．
17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ . 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=
，AB=5，那
么CD的长是________．
三、解答题（共6题；共36分）
19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． （1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．
21. （1）探究新知：