钢结构基本原理（第二版）习题解答 第7章：压弯构件
7.1 一压弯构件长15m，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力N?1000kN，中央截面有集中力F?150kN。构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。钢材强度设计值为310N/mm。按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。 解：选定截面如下图示：
2
图1 工字形截面尺寸
下面进行截面验算： （1）截面特性计算
A?300?20?2??650?20?2??14?20540mm2 Ix?11?300?6503??286?6103?1.45?109mm4 1212Wx?Ix/325?4.48?106mm3
Iy?2?11?20?3003??610?143?9.01?107mm4 1212Wy?Iy/150?6.01?105mm3 ix?IyIx?266.2mm iy??66.2mm AA（2）截面强度验算
NMx1000?103562.5?10622??????172.3N/mm?f?310N/mm 满足。 6AW205404.48?10（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比?x?fy34515000?56.3??68.2，查得?56.3 按b类构件查附表4-4，?235235266.2?x?0.761。
N'EX?2EA?2?2.06?105?20540???1.20?107N 221.1??x1.1?56.3弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：
第 1 页 共 5 页
钢结构基本原理（第二版）习题解答 第7章：压弯构件
?mxN1000?103?1.0?0.2??1.0?0.2??0.98， 取截面塑性发展系数?x?1.05
NEX1.20?107?1.1N??xA1000?1030.98?562.5?106 ??3???N?0.761?205401000?10?xW1x?1?0.81.05?4.48?106??1?0.8??7???N'EX?1.20?10????mxMx?189.54N/mm2?f?310N/mm2 ，满足。
（4）弯矩作用平面外稳定验算
fy3455000长细比?y??75.5??91.5，查得?75.5，按b类构件查附表4-4， ?23523566.2?x?0.611。
弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取?tx?1.0。
75.52345弯矩整体稳定系数近似取?b?1.07???1.07???0.88，取截面影响
4400023544000235fy系数??1.0。
2?y?txMxN1000?1031.0?562.5?10622 ????1.0??222.4N/mm?f?310N/mm6?yA?bW1x0.611?205404.48?10?0.88满足。
（5）局部稳定 a.翼缘：b.腹板
腹板最大压应力：?maxb150?7235，满足要求。 ??7.15?13?10.7（考虑有限塑性发展）
t20fyNMh01000?103562.5?1066102 ???????166.6N/mm6AWxh205406504.48?10NMh01000?103562.5?106610????????69.2N/mm2 6AWxh205406504.48?10腹板最小压应力：?min系数?0??max??min166.6?69.2??1.42
?max166.6hw610235235 ??43.6??16?0?0.5??25???16?1.42?0.5?56.3?25??62.6，满足。
tw14fy345由以上验算可知，该截面能满足要求。
第 2 页 共 5 页
钢结构基本原理（第二版）习题解答 第7章：压弯构件
7.2 在上题的条件中，将横向力F改为作用在高度10m处，沿构件轴线方向，且有750mm偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。
7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（fy?235N/mm2），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 解：
（1）截面特性计算
A?300?12?2?376?10?10960mm2Ix?11?300?4003??290?3763?3.15?108mm4 1212Ix?169.6mm AWx?Ix/200?1.58?106mm3 ix?（2）截面强度验算
NMx800?103120?10622??????148.9N/mm?f?215N/mm，满足。 6AW109601.58?10（3）弯矩作用平面外的稳定验算 长细比?x?fy23512000?70.8??70.8，查得?70.8，按b类构件查附表4-4，?235235169.6?x?0.746。
N'EX?2EA?2?2.06?105?10960???4.04?106N 221.1??x1.1?70.8弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用，也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率，取：
?mx?0.65?0.35?M280?0.65?0.35??0.417 M1120取截面塑性发展系数?x?1.05，
N??xA800?1030.417?120?106 ??3???N?0.746?10960800?10?xW1x?1?0.81.05?1.58?106??1?0.8???6??N'EX?4.04?10????mxMx?133.6N/mm2?f?215N/mm2，满足。
故可知，该截面强度和平面内稳定均得到满足。
7.4 某压弯缀条式格构构件，截面如图7-24所示，构件平面内外计算长度l0x?29.3m，
第 3 页 共 5 页
钢结构基本原理（第二版）习题解答 第7章：压弯构件
l0y?18.2m。已知轴压力（含自重）N?2500kN，问可以承受的最大偏心弯矩Mx为多
少。设钢材牌号为Q235，N与Mx均为设计值，钢材强度设计值取205N/mm。 解：
（1）截面特性计算
2I63a：ix?264.6mm，A?15459mm2Ix?9.40?108mm4，iy?33.2mm Iy?1.70?107mm4，L125?10：A?243.73mm2，最小回转半径imin?24.6mm
格构截面：
A?2?15459?30918mm2
Ix?2?1.70?107?15459?9002?2.51?1010mm4
??Wx?Ix/900?2.79?107mm3 ix?Ix?901.m0m A由于截面无削弱，失稳破坏一般先于强度破坏，故这里不考虑强度破坏的问题。 （2）平面内整体稳定 虚轴方向长细比?x?lox29300??32.5 ix901.02换算长细比?ox??x?27A15459?32.52?27??52.6 A1x243.73按b类构件查附表4-4，查得?x?0.845，取弯矩等效系数?mx?1.0。
N'EX?2EA?2?2.06?105?309187???2.07?10N 221.1??x1.1?52.6N??xA根据平面内整体稳定计算公式有：
?mxMx?N?W1x?1??x?N'EX???f ①
（3）单肢稳定
NMx ② ?218001800最大受压分肢弯矩平面内长细比：?1x??54.2
33.218200最大受压分肢弯矩平面外长细比：?1y??73.8
246.6单肢最大压力：Nmax??1y??1x，按轴心受压构件查附表4-4得稳定系数?1y?0.728
第 4 页 共 5 页
钢结构基本原理（第二版）习题解答 第7章：压弯构件
根据轴心受压构件稳定计算公式：(4)缀条稳定
Nmax?f ③ ?1yA由缀条稳定计算公式看出，斜缀条的受力与所求Mx无关，这里不作考虑
因此，由①计算得Mx?2741kN?m，由②③计算得Mx?1902kN?m，取Mx?1902kN?m。
第 5 页 共 5 页