课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值
1．(2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) 1?xC．y＝??2?
B．y＝－x＋1 1
D．y＝x＋ x
2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝( ) A．－7 C．17
B．1 D．25
b3．(2013·佛山月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减少的，则y＝ax2＋bx在
x(0，＋∞)上是( )
A．增加的 C．先增后减
B．减少的 D．先减后增
11＋
4．给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x1，其中在区间(0,1)上单
22调递减的函数的序号是( )
A．①② C．③④
B．②③ D．①④
5．(2012·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是( )
A．f(4)>f(－6) C．f(－4)>f(－6)
B．f(－4) 6．(2012·丹东模拟)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|的单调递增区间是( ) A．(－∞，1] 3 0，? C.??2? 4 －1，? B.?3??D．[1,2) 7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 8．(2012·台州模拟)若函数y＝|2x－1|，在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________． ax＋1 9．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增加的，则a的取值范围是________． x＋2x 10．已知f(x)＝(x≠a)． x－a (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 11．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)2＝－. 3 (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． 12．(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围． 1．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( ) 1??1? A．f? m2．(2012·黄冈模拟)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值M为( ) 1A. 4C.2 2 1B. 2D.3 2 3．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0 (1)试求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明你的结论； (3)设A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)>f(1)}，B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝?，试确定a的取值范围． 答 案 课时跟踪检测(六) A级 1．选A 选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． －mm 2．选D 依题意，知函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即 m＝－16，从而f(x) 88＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25. b 3．选B ∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0， x b ∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－<0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是减少的． 2a4．选B ①y＝x1在(0,1)上单调递增， 2②y＝log1 (x＋1)在(0,1)上单调递减， 2③y＝|x－1|在(0,1)上单调递减， ④y＝2x ＋1 在(0,1)上单调递增． 5．选C 由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0知f(x)在(0，＋∞)上递增， 所以f(4) 6．选D 由2－x>0，得x<2，即函数定义域是(－∞，2)．作出函数y＝|ln(－x)|的图像，再将其向右平移2个单位，即得函数f(x)＝|ln(2－x)|的图像，由图像知f(x)在[1,2)上为增加的． 7．解析：y＝－(x－3)|x| 2 ??－x＋3x，x>0，＝?2 ?x－3x，x≤0.? 3 0，?. 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为??2?3 0，? 答案：??2? 8．解析：画出图像易知y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]， 依题意应有m≤0. 答案：(－∞，0] 9．解析：设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)， 即f(x1)－f(x2)＝＝＝ ax1＋1ax2＋1 － x1＋2x2＋2 2ax1＋x2－2ax2－x1 ?x1＋2??x2＋2? ?x1－x2??2a－1? >0，则2a－1>0. ?x1＋2??x2＋2? 1得a>. 2 1 ，＋∞? 答案：?2?? 10．解：(1)证明：设x1 x1x2－ x1＋2x2＋2 2?x1－x2? . ?x1＋2??x2＋2? ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)