一、填空题 1、设 a?{1,?1,?2},b?{1,?2,?1}，则a?b? 。 2、点(2,1,1)到平面x?y?z?1?0的距离为 。 3、交换积分次序 。 (x0,y0)处可微的（ ）A.充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D.无关条件 3、下列级数绝对收敛的是（ ） ?10dy?yf(x,y)dx? 。 ee(?1)n?1A．? B． nn?1?(?1)n?1 ?2nn?1?4、微分方程y???2y??8y?0的通解为_________________。 5、过点(1,?1,3)且与向量a?{1,2,3}垂直的平面方程为 _______________________。 二、选择题 1、在三维空间中,方程x?y?2x?4y?0表示( ) A．柱面 B．球面 C．旋转曲面 D. 圆 22 C.?(?1)n?1?n?1(?1)n?1 2 D. ?2nn?1n?xn4、幂级数?(?1)的收敛半径为（ ） nn?3n?1?nA．11 B. 6 C. 3 D. 63335、 函数f(x,y)?x?3xy?y的极小值为（ ） A. 1 B. ?1 C. 2 D.?2 三、一平面过点A(1,1,1)和点B(0,1,?1)，且和平面x?y?z?0垂直，求2、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是z?f(x,y)在该平面方程。 点
四、判断下列正项级数的敛散性 ?1(n?1)!(1)?n (2)? n2n?13?5n?1? 五、求解下列各题 1、z?ln(x2?2y)，求全微分dz。 u2、z?ecosv, 其中u? 4、计算二重积分其中D是由直线x?0,y?0及x?y?2 ??(3x?2y)d?。Dy?z?z,v?x2?y2,求和。 x?x?y所围成的闭区域。 5、计算I?x??eD2?y2d?。其中D为圆域x2?y2?4。 3、求微分方程dycosx?2的通解。 dxy
6、将f(x)?1展成x?1的幂级数，并给出收敛区间。 x2?5x?6 六、某企业生产两种商品的日产量为x件和y件，总成本函数为，商品的限额为x?y?42，求最小成C(x,y)?8x2?xy?12y2（元）本。
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七、已知连续函数f(x)满足 ?10f(tx)dt?2f(x)?1(x?0) ,求f(x)。