六．(本题14分) 设随机变量X的概率密度为
x,?0x?1?2?2 f(x)??
0,其它?1） 求数学期望E(X)； 2） 求方差D(X)；
3） 求Y=3X+2的分布函数。
1）E(X)??????。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 xf(x)dx。
? ?2）E(X2)? ? ??10。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (2x?2x2)dx。
1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 x2f(x)dx。
??????10。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (2x2?2x3)dx。
1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 622 D(X)?E(X)?[E(X)]。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
1 ?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
1813）FY(y)?P(Y?y)?P(3X?2?y)?P(X?y?2)........2分3y?6?0, 1y?2???3fX(x)dx??2y?y2,6?y?9.................................4分???1,y?9?
第 6 页 共 6 页《概率论与数理统计Ⅱ》