2015数形结合练习
1.已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与X轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，OB=OC
（1）求这条抛物线的解析式
（2）若点P（X1，b)和Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且X1 （3）若将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图形，当这个新图象与X轴恰好只有两个交点时求b 的取值范围 2．已知关于x的方程：x?(m?1)x?m?0①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②，其中 22m?0. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根； （2）设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交 于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值； （3）设二次函数y2?x2?(9?m)x?2(m?1)，在（2） -5-4-3-2-1y543212-1-2-3-4-5O12345x的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx（k?0）交于两点，当向上平移直线y?kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是________________. 3.已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 2y?2x2?4x?k?1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象 的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 y?1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2 4.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． y (1)求点A的坐标； 5 (2)当∠ABC＝45°时，求m的值； (3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞ 3 x －3 O 0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式． －5 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其 对称轴与x轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标； （2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称， 求直线l的解析式； （3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的 上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。 6.抛物线C1:y?12x?bx?c与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2（1）求抛物线C1的解析式； （2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)， 若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围． yC21O1BAx 1)、7.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象与一次函数y1?x?bk的图象交于A(0，B两点，C(1,0)为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的表达式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象和一次函 数y1?x?bk的图象； （3）把（1）中的二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象平移后得到新的二次函数 “当自变量x任取一值y2?ax2?bx?c?m(a?0,m为常数)的图象,.定义新函数f： 时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;如果y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围. 8.经过点（1，1）的直线l：y?kx?2 (k?0)与反比例函数G1:y1?于点A(?1,a)，B（b，-1），与y轴交于点D． （1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式； （2）反比例函数G2::y2?x m (m?0)的图象交xt (t?0)， x①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值； ②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧）， 若DM?DN?32，直接写出t的取值范围． 9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?12ax?2x?a?1与y轴交于C点，与x轴交于A，2B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1． （1）求a的值； （2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P'，求点P'的坐标； （3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再 向左平移m（m?0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围． 2y -2O-22xk10.已知反比例函数y=x的图像经过点A(?3，1). (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30?得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，3m?6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线， 1交x轴于点M. 若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是2，设Q点的纵坐标为n， 求 2 n?23n?9的值.