17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：
(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。
18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？
?1?，??D15000=167.38/15000=0.011m。 D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试计算曲线测设元素与主
【解】
点里程。
【解】曲线测设元素
T?Rtan(?2)=68.709m，L?R?J?2T?L?2.33m
?180=135.088m，
E?R(sec??1)?7.768m 2主点里程
ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051
QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139
20、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一6°带的带号——N?Int(在统一3°带的带号——n?Int(L?3?0.5)=19，中央子午线经度为L0?6N?3=111° 6L??3n=114° ?0.5)=38，中央子午线经度为L03上丝 下丝 前视距 0793 0417 37.6 -0.2 2196 1821 37.5 -0.3 水准尺读数 黑面 1384 0551 +0.833 1934 2008 -0.074 红面 6171 5239 +0.932 6621 6796 -0.175 K+黑 -红 (mm) 0 -1 +1 0 -1 +1 平均高差 (m) +0.8325 -0.0745 21、完成下表四等水准测量的测站计算。 测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 BM2 │ TP1 TP1 │ TP2 1571 1197 37.4 -0.2 2121 1747 37.4 -0.1 后尺 方向 及 尺号 后B6 前A6 后-前 后A6 前B6 后-前 累积差Σd 1 2
22、完成下表测回法测角记录的计算。 测站 一测回 1 目标 A B A B A B A B 竖盘位置 左 右 左 右 水平度盘读数 半测回角值 一测回平均角值 (°′″) (°′″) (°′″) 0 12 00 91 33 00 91 45 00 91 33 15 180 11 30 91 33 30 271 45 00 90 11 48 91 33 06 181 44 54 91 33 03 270 12 12 91 33 00 1 45 12 各测回平均值 (°′″) 91 33 09 二测回 1
23、完成下表竖直角测量记录的计算。 测目站 标 B A C 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘读 (° ′ ″) 86 03 36 273 56 12 94 27 18 265 32 18 半测回竖直角 指标差 (° ′ ″) (″) +3 56 24 -6 +3 56 12 -4 27 18 -12 -4 27 42 一测回竖直角 (° ′ ″ ) +3 56 18 -4 27 30
24、沿路线前进方向分别测得JD1的左角为?1L=136°46′18″，JD2的右角为?2R=215°24′36″，试计算JD1与JD2的转角?，并说明是左转角还是右转角。
【解】可以绘制一个简单的示意图。
JD1的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。
JD2的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。
25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 BM-A 1 10 2 8 3 BM-B 6 30 +3.456 +4.496 h测站数 观测高差 改正数 改正后高差 ni 6 hi(m) +2.336 -8.653 +7.357 Vi (m) +0.006 +0.010 +0.008 +0.006 +0.030 ?(m) hi +2.342 高程 H(m) 72.536 74.878 -8.643 66.235 +7.365 73.600 +3.462 +4.526 77.062 Σ 辅助 计算 fh=-30mm，?n=30，?f?n=1mm fh容=±1230=66mm
26、完成下表的中平测量计算。 测站 点号 BM2 K4+980 K5+000 +020 +040 +060 ZD1 ZD1 +080 +092.4 +100 ZD2 ZD2 +120 +140 +160 +180 +200 ZD3 水准尺读数(m) 后视 中视 前视 1.426 0.87 1.56 4.25 1.62 2.30 2.402 0.876 2.42 1.87 0.32 2.004 1.286 3.15 3.04 0.94 1.88 2.01 2.186 仪器视线 高程(m) 508.13 506.604 505.886 高程 (m) 506.704 507.26 506.57 503.88 506.51 505.83 505.728 505.728 504.18 504.73 506.28 504.600 504.600 502.74 502.85 504.95 504.01 503.88 503.700 备注 1 2 3
27、已知交点的里程为K8+912.01，测得转角?R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。
【解】切线长T=68.709，圆曲线长L=135.088，外距E=7.768m，切曲差J=2.330m。 桩号ZZY=K8+843.301，ZQZ=K8+910.845，ZYZ=K8+978.389。
28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H0=65.349m，仪器高i＝1.457m，竖盘指标差
x=-6′，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和
计算过程)
目标 1 上丝读数 (m) 1.000 下丝读数 (m) 2.176 竖盘读数 (°′″) 95o06'18\水平距离(m) 116.632 高程 (m) 54.593
29、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计算。
测站编号 点号 上丝 后尺 下丝 后视距 视距差 TP25 │ TP26 0889 0507 38.2 -0.2 后尺 上丝 下丝 前视距 1715 1331 38.4 +2.3 方向 及 尺号 后B 前A 后-前 水准尺读数 黑面 0698 1524 -0.826 红面 5486 6210 -0.724 K+黑 -红 (mm) -1 +1 -2 平均高差 (m) -0.825 累积差Σd
b?34.567m，30、测得某矩形的两条边长分别为a?12.345m，其中误差分别为ma?±3mm，mb?±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差mS。
【解】面积——S?ab=12.345×34.567=426.7296m2；
全微分——?S?b?a?a?b
误差传播定律——mS??bma?amb??34.567?0.003?12.345?0.00422222222?±0.115m2
31、设三角形三内角?，?，?的权分别为w1=1，w2=1/2，w3=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。
【解】三角形闭合差定义——f???????180?
2误差传播定律——mf?m??m??m?，等式两边同除以单位权方差m0得
22221111????1+2+4=7，则三角形闭合差的权——wf?1/7。 wfw1w2w3
32、设△ABC的角度∠B=?，中误差为m?，相临边长分别为a，c，其中误差分别为ma，mc，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS的计算公式。
1acsin? 2111?S?csin??a?asin??c?accos???222全微分——
SS??a??b?Scot???ab【解】三角形面积公式——S??S??S?2误差传播定律——mS???ma???mb???Scot?m??
?a??b?22?m??上式中的m?要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为m??，???=206265。
??? 33、