数学系数学与应用数学专业09级本科毕业论文（设计）
解：原式?x3?(3y)3?23?3?x?(3y)?2x?23y
3yx223y23yxx2111x0x?203y?2x?3y
x?3y?2x?3y?2x?3y?2?3yx
?(x?3y?2)2x3y3y21?(x?3y?2)2x?22?3y3y2?3y?(x?3y?2)3y?2x?3y?(x?3y?2)?(x?2)(x?3y)(3y?2)(2?3y)??(x?3y?2)(x2?9y2?3xy?2x?6y?4)
4．可以转化为范德蒙行列式的多项式分解
在行列式中，有一种特殊的行列式——范德蒙行列式，它在高等代数中具有广泛的应用，首先我们来看一下范德蒙行列式的结构形式及怎样转换为多项式。
1D?M1M12
1M22M21M3（按第一行展开）M32?M1M21?M2M22M3M23M3M23?M1M21M2M22
22?M2M32?M3M2?M1M32?M3M12?M1M2?M2M12
而在高等代数中，根据范德蒙行列式的性质可以直接得到：
D?(M2?M1)(M3?M1)(M3?M2)。
因此，有以上性质我们可以直接分解下面多项式：
例3：分解因式：
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x2z?xy2?yz2?xz2?yx2?zy2
1 解：原式?x1yy21z?(y?x)(z?x)(z?y)。 z2x2
5．可以转化为n阶行列式的多项式分解
对于任意的多项式，R(x)?a0x?a1x
nn?1?a2xn?2???an可以写成n阶行列式
x0R(x)??0an
?1x?0an?10?1?0???00x00??1a0x?a1
??an?2?a2 在此基础上，我们降阶行列式和提公因式法将R(x)进行分解。 例4：分解因式： f(x)?5x?24x?15x?118x?24
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x解：原式?00x?00x?0?1x0?1x0?1x0?1x0?1x0?100?100?1024?118?155x?2424?1185x2?24x?1524?1185x2?24x?15?(x?3)(5x?1)(x2?2x?8)?(x?3)(5x?1)(x?4)(x?2)x?(5x?1)024??(5x?1)?3(5x?1)xx8x?3(5x?1)8?(5x?1)x85x?1x2?1151x?524?x2?5x?212(x?5x?2)31x?131252x?x?)333x?31
x8(x?3)(x?2)1x?2
?(x?3)(5x?1)6. 总结
在初等代数中，我们学习过很多种方法因式分解的方法，有提公因式法、十字相乘法、应用公式法等，它们都能分解符合一定特征的多项式。
本文通过各种典型例题，又汇总了一种因式分解的方法，通过这些例题，我们发现，有很多我们平时难以分解或者没办法分解的复杂多想式，有很多我们都可以通过行列式这个工具来进行分解。
但是，我认为用行列式分解因式的方法，其意义不仅在于可以分解一部分难以分解的多项式，更重要的是利用这个知识点，我们发现了高等代数和初等代数之间是可以相互渗透的，我们可以用初等代数的方法解决一些高等代数的问题，同样，我们也可以用高等代数的工具来解决一些比较复
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杂的初等代数问题。
因此，在以后的初等数学教学中，我们可以想办法，慢慢的把一些简单实用的高等代数方法和思想渗透进初等数学中，以进一步激发学生学习数学的兴趣。
参考文献：
[1] 张禾瑞.高等代数(第五版)[M]. 北京：高等教育出版社，2007. [2] 李长明,周焕山.初等数学研究[M]. 北京：高等教育出版社，1995. [3] 魏裕博,史保怀.利用行列式分解因式[J]. 陕西教育学院学报，1999.
[4] 蒋红梅.巧用行列式分解因式[J]. 达县师范高等专科学校学报，2006年9月. [5] 延瑾玲.行列式在因式分解中的应用[J]. 抚州师专学报，2000年12月.
[6] 周立仁.行列式在初等数学中的几个应用[J]. 湖南理工学院学报，2008年12月. [7] 杨家骐.高等代数在初等代数中的应用[M]. 济南：山东教育出版社，1992. [8] 北大数学系.高等代数[M]. 北京：高等教育出版社，1983. [9] 曹才翰.初等代数教程[M]. 北京：北京师范大学出版社，1986. [10] 周英芳.因式分解的行列式方法[J]. 运城高等专科学校学报，1999.
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