课后限时集训(一)
(建议用时：40分钟) A组 基础达标
一、选择题
1．若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A．4 B．2 C．0 D．0或4
A [由题意知方程ax＋ax＋1＝0只有一个实数解或两个相等的根．当a＝0时，方程无实根，则a≠0，Δ＝a－4a＝0，解得a＝4，故选A.]
2．(2019·济南模拟)已知集合A＝{x|x＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{－1,1,3}
C．{－3，－1,1} D．{－3，－1,1,3}
C [A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则A∪B＝{－3，－1,1}，故选C.]
3．(2019·重庆模拟)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x≥0}，则A∩B的子集的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
C [B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是2＝4个．]
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
B [当m＝2时，n＝3或4，此时x＝6或8. 当m＝3时，n＝4，此时x＝12. 所以B＝{6,8,12}，故选B.]
5．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A?B的集合B的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2
B [满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]
6．(2019·衡水模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩?UB＝( )
A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} A [由题意得?UB＝{2,5,8}，
∴A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．]
7．(2019·青岛模拟)设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1＜0}，则A∪B＝( ) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由已知得A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝{x|x＞－1}．]
- 1 -
x222
2
2
2
2
二、填空题
8．已知集合A＝{x|x－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则实数a的取值范围是________．
(－∞，1] [A＝{x|1＜x＜2 018}，B＝{x|x≥a}， 要使A?B，则a≤1.]
9．若集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{x|y＝x}，则A∩B＝________. {x|x≥0} [A＝R，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}．]
10．设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．
??a＋1＝－1，－2或1 [由A∩B＝{－1,2}得?2
?a－2＝2，???a＋1＝2，
或?2
?a－2＝－1，?
2
2
解得a＝－2或a＝1.]
B组 能力提升
1．(2019·潍坊模拟)已知集合M＝{x|lg x＜1}，N＝{x|－3x＋5x＋12＜0}，则( ) A．N?M B．?RN?M
4??C．M∩N＝(3,10)∪?－∞，－?
3??D．M∩(?RN)＝(0,3]
D [由M＝{x|lg x＜1}得M＝{x|0＜x＜10}；由－3x＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0得4?N＝x?x＜－
3?
2
2
???4
或x＞3，所以?RN＝?x?－≤x≤3
??3?
??
?，则有M∩(???
R
N)＝(0,3]，故选D.]
2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U＝R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A＝{x|x＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为( )
2
A．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1}
2
B．{x|x≥1} D．{x|1≤x＜2}
D [由x＜2x解得0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B＝(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(?UB)＝{x|1≤x＜2}，故选D.]
- 2 -
???1
3．已知A＝[1，＋∞)，B＝?x∈R?
?2??
??
a≤x≤2a－1?，若A∩B≠?，则实数a的取值范
??
围是________．
2a－1≥1，??
[1，＋∞) [由A∩B≠?，得?1
2a－1≥a，?2?
解得a≥1.]
4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围是________．
(－∞，4] [当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠?时，若B?A，如图．
m＋1≥－2，??
则?2m－1≤7，??m＋1＜2m－1，
解得2＜m≤4.
综上，m的取值范围为m≤4.]
- 3 -