悬挂，钢丝绕进定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量E?210 GPa，横截面面积
A?100 mm2，在C处受到载荷F?20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求
C点的铅垂位移。 B、D受力一样 等于其轴力 处处相等
解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。
由?MA?0得 FN?4F?11.43 kN 7AFA5mDFNFN3mC1mBFl钢丝长l?8 m，?l?N?4.35 mm
EAAD?DFCB?C?B?D??B??l
?D5?C??D3?，? ?C8?B??D4所以 ?C?2.49 mm
37. 图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为???，许用压应力为???，且????3???，问x为何值时，
????F的许用值最大，其最大值为多少？ 解：平衡条件 FA?FB?F
AxCFlBFxF?l?x?变形协调条件 A?B
EAEAl?xx得FA?F，FB?F
Allx?由?BC?F≤3???
All?x??AC?F≤???
Al33??得x?l，?F?max?4A????A???
44比值。
2V?b2l?b12l1??b??b??l??l? F解：
xFAACFlBFB38. 欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松
b1l1lbbbF??b??b2?1??b??22??l?l?1??
l???b2?1????l?1???
11
得 ?1?????1????1
2上式左端展开后略去二阶以上微量得 2????
??则 ???0.5
?39. 平面结构中，四杆AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为A，材料的弹性模量皆为E，其长度如图示，各节点皆铰接，在点C作用有铅垂向下的载荷F。试求点D的水平位移与铅垂位移。 解：FNBD?FNCD?FNBC?0,FNAC?F ?lBD??lCD??lBC?0,?lAC?Fl EACFDA45?Bl点D的铅垂位移和水平位移分别为 Fl ?y?0, ?x??lAC? EA lD1l445?45?40. 图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接，点B作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。 解：由点B、A的平衡得 FN2?F?拉?,FN3?0A23FB，FN1?F?拉?,FN4?2F?压? FN145?分析点A的位移，可得几何关系 A1A???ACsin????ACcos???AD?cot? ?CAFN2?AC??ADcot?sin????45??FN4D?ACA?ADA145?A? 点B的水平位移和铅垂位移分别为 ?x?0 C?y?A1A???lAB?2Fl22FlFlFl22?1Fl?2??AD??lAB???? EAEAEAEAEAB1C2DF534E??41. 如图所示，边长为l的正方形桁架，在点D作用垂直向下的力F，各杆的拉压刚度为EA。试求节点C、E、D的铅垂位移。 用两根杆的位移确定位置 2F (拉), FN5?F(压) 解：FN1?FN2?FN3?FN4?2??Cy??Ey?C1C'??1sin45???1cos45??52 ??Fl1Fl1F2l2Fl? ??? ??1??2?2EA22EA22EA??EA 12 C?5/2?145?45?C??Dy?2?Cy?2?2?Fl?EA 根据对称性22FN1lFN5l1Fl?另解：由功能原理F?Dy?4?得?Dy?2?2 22EA2EAEA??42. 刚性梁AB在C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮D和E。已知钢丝绳的拉压刚度为EA，试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。 解：由平衡条件得FNC?FNF?F F?3a3FA ?A??C??F??EAEA另解：由功能原理 2FN3a13FaF?A?C得 ?A? 22EAEA 43. 图示结构中，ABC及CD为刚性梁，已知F?20 kN，杆1和杆2的直径分别为DBaCaEaFaAFd1?10 mm，d2?20 mm，两杆的弹性模量均为E?210 GPa。试求铰C的铅垂位移。 解：FN1?F?20 kN (拉) FN2?2F?40 kN (拉) 2m1A2B1m2mC1mF2mD几何方程 ?C??A?2 ?B??A1m1mB?BC?AAFN1lFl?2N2?4.85 mm EA1EA2?C?C??A?2?B?44. 图示结构中，四杆AC，BD，BC，CD材料相同，弹性模量皆为E，线膨胀系数皆为?l。四根杆的横截面面积皆为A。各节点皆为铰接，其中杆AC和杆BD的长度为l。现在温度上升?T，试求： (1) 四杆AC，BD，BC，CD的内力； (2) 点D的水平位移与铅垂位移。 解：(1) FNCD?FNBD?FNBC?FNAC?0桁架分析CD CA30?BlD(2) 由于温度上升?T，杆BC的伸长为?l?2l?T，它在水平方向的分量 13
?l2l?T?3恰好等于杆CD由于温度上升?T而产生的伸长，因此 2?Dx?0
?Dy??ll?T
45. 图示桁架中，杆1，杆2的长为l，横截面面积为A，其应力－应变关系曲线可用方程?n?B?表示，其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移?y 解：FN1?FN2?F 2cos??12??COF?n?B????C?1?yC??n?lF????? ?y?1?B???cos?cos?Bcos??2Acos??
ln?246. 图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为??C?m，其中C和m为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为?l，试求F的大小。 ??l?解：F??A?C?mA?C??A ?l?
mlF47. 图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA。当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点C的水平位移?Cx和铅垂位移?Cy。 解：FNBC?2F（拉），FNBD?2F（压） 杆CD为刚性杆，所以?Cx?0 点C的铅垂位移为点B的位移加上点C相对于点B的铅垂位移
BΔB45?B??lBDaBEaCFB45?45?DECDΔCC?D?lBC?Cy?2
2F2a42Fa2? ???
EAEA14
48. 图示结构中，各杆的拉压刚度均为EA。节点B作用水平向左的力F，试求节点B的水平位移?x和铅垂位移?y。两点确定C位置
解：由点B和点C的平衡得
FN1?FN3?F（压）， FN2?0 45?D45?3C1l245?FB ?Bx等于点C的水平位移?Cx加上杆BC的缩短量 ?Bx?FlFl2Fl ??? ??EAEAEAC??Cx45?D因为杆BD不变形，所以 45度角
2Fl ??? ?By??Bx?EA
C49. 外径D?60 mm，内径d?20 mm的空心圆截面杆，其杆长l?400 mm，两端受轴向拉力F?200 kN作用。若已知弹性模量E?80 GPa，泊松比??0.3，试计算该杆外径的改变量?D及体积的改变量?V。
ΔlF解：空心圆截面杆的应变 ?? ?lEA 外径改变量 ?D???D?0.017 9 mm 体积改变量 ?V??1?2???V?400 mm3
50. 图示结构中，杆1和杆2的长度l1?l2?1 m，弹性模量E1?E2?200 GPa，两杆的横截面面积均为A?59 mm2，线膨胀系数?l?125?10?7 ?C-1。在C处作用垂直向下的力F?10 kN。试求温度升高?T?40?C时，杆的总线应变。 解：由结构的对称性，两杆的轴力为
A145?45?FN1?FN2?2F?拉? 杆的总线应变为
B2??FN??l?T?1.1?10?3 EA 两者相对独立
CF51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为f?ky2，其中k为待定常数。忽略桩身自重，试:
(1) 求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的轴力图；
(2) 设l?10 m，F?400 kN，A?700 cm2，E?10 GPa，求桩的压缩量。
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