题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。
【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三
角形课时达标检测十八定积分与微积分基本定理理
[练基础小题——强化运算能力]
1.exdx的值等于( )
A．e C．e－1
B．1－eD.(e－1)
解析：选C exdx＝ex|＝e1－e0＝e－1.
2．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝( )
B．－2
A．1 C．－2或4 D．4解析：选D 由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x)＝t2－2t＝8，解得
t＝4或t＝－2(舍去)．
3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电
视塔高为( )
B．g D．2gA.g C.g 解析：选C 由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.
4．由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为( )
D．1A. B. C.
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题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。
解析：选B 由得交点为(0,0)和(1,1)，故所求面积(如图阴影部分的面积)为(－x2)dx＝x－
x3)))|＝.
?205．sindx＝________.?解析：依题意得sindx＝ (sin x＋cos x)dx＝(sin x－cos
x) ,0))＝－(sin 0－cos 0)＝2.?
?20??20答案：2
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．定积分|x2－2x|dx＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
??x2－2x，－2≤x＜0，
∵|x2－2x|＝?
?－x2＋2x，0≤x≤2，?
解析：选D
( )
∴x2－2xdx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.
2．(2017·河北五校联考 )若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为
D．－2 A．1 B．2 C．－1
解析：选A 因为f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3|＝a3，所以
由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.
3．若S1＝dx，S2＝(ln x＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大
小关系为( )
B．S2 A．S1 解析：选A 如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积， 2 / 5 易知选A. 题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。 4．(2017·贵阳监测)若由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围 成的图形的面积为，则m的值为( ) D．8 A．2 B．3 C．1 解析：选A 由题意得，围成的图形的面积S＝ (m－)dx＝m20＝ m3－m3＝，解得m＝2. 5．设变力F(x)(单位：N)作用在质点M上，使M沿x轴正方向从x＝1 m处运动到x＝10 m处，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正方向 相同，则变力F(x)对质点M所做的功为( ) D．432 J A．1 J B．10 J C．342 J 解析：选C 变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正方向从x＝1运 动到x＝10所做的功W＝∫F(x)dx＝∫(x2＋1)dx＝|＝342(J)． 6．若函数f(x)，g(x)满足－1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x) 为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数： ①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x) ＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数为( ) D ．3A．0 B．1 C．2 解析：选C 对于①，sinxcosxdx＝sin xdx＝0，所以①是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于②， (x＋1)(x－1)dx＝ (x2－1)dx≠0，所以②不是区间[－1,1]上的一组正交函数；对于③， x·x2dx＝x3dx＝0，所以③是区间[－1,1]上的一组正交函数．选C. 二、填空题 7．若函数f(x)＝x＋，则f(x)dx＝________. 解析：dx＝＝. 答案：e2＋1 2 8．(2017·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围 3 / 5 题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。 成的封闭图形的面积为________． 解析：由题意知所求面积为(x＋1)dx＋exdx＝＋ex＝－＋(e－1) ＝e－. 1 答案：e－2 9.dx＋dx＝________； 解析：dx＝ln x＝1－0＝1，因为dx表示的是圆x2＋y2＝4在x 轴上方的面积，故dx＝π×22＝2π.所以原式＝2π＋1. 答案：2π＋1 10．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0 成的图形(阴影部分)的面积的最小值是________． 解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝为S(t)在 区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)min＝S＝. 答案：4 1 三、解答题 11．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝ －2. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值． 解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b. 由f(－1)＝2，f′(0)＝0， ??c＝2－a， 得 即? ?b＝0，? ∴f(x)＝ax2＋2－a. 4 / 5 题目看错的原因：、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于兴奋型马虎。 又f(x)dx＝(ax2＋2－a)dx ＝＝2－a＝－2. ∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4. (2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]． ∴当x＝0时，f(x)min＝－4； 当x＝±1时，f(x)max＝2. 12．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与 函数g(x)＝x2围成的图形的面积． 解：∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)＝2， ∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)， 即y＝2x. y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图： 由可得交点A(2,4)，O(0,0)， 故y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积S＝(2x－x2)dx＝＝4－＝. 5 / 5