§7.2二元一次方程组的解法
——加减消元法教学设计
一、教学内容解析：
本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。
二、教学目标设置：
通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
（一）知识与技能目标：
1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；
3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标：
1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；
2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：
1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；
2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；
3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。
三、学生学情分析：
我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能
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力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
四、教学策略分析：
1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先学后教，问题教学，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。”因此，在教学中，我先让学生以导学案和课本文本进行预习，以便学生在自学时有明确自学探索方向，知道要解决什么问题，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。
五、教学过程：
教学 环节 问题导入： 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元（二元转化为一元） （一） 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 提出问题，既复习前面所学教学过程 设计意图 复 的内容，增加学①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写习 生的学习兴趣，旧 成y=ax+b或x=ay+b 又为接下来的学知 ②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 习做铺垫。 ③求解：分别求出两个未知数的值 ④写解：写出方程组的解
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实践巩固： 1、用代入法解方程组?2、有否其他解法？ ?2x?5y?9 ?2x?3y?17 利用富有挑战性的问题，激 我们发现这个题目的解法有三种： 发学生的好奇心 9?5y法一：把①式转化为 代入②消x得y=？再求x，这是我和求知欲，可引x? 2发学生对问题的 们熟悉的代入消元法； 思考，并促进学 法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代生运用已有的知 识去发现和获取入①解关于y的方程，求出y再求x； 新的知识。 法三：因为2x=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求 让学生通过x。 （二） 探讨，逐步发现可以用加减消元探 3、例题讲解： ?2x?5y?9?7x?3y?1法去解较为复杂 （2） ?究 加减消元法解： （1）?2x?3y?172x?3y?8??的二元一次方程新 组，也让他们再知 （让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。） 次体会了消元化归的数学思想，4、归纳：加减消元法的概念 同时也培养了学 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边生分析问题和解分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次决问题的能力。在整个探讨的过方程。 程中也增强了学 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方生的信心，学生程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次有了发现的乐趣和成功的喜悦方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加） 后，会产生一种 想表现自己的欲望。 巩固练习，秀秀本领： 学以致用，增加?3x?4y?151、（应用）已知方程组?较简便的消元方法是:将两个方学生的积极性，给学生提供展现?2x?4y?10（三）自我才华的机设 程两边_______，消去未知数_______。 会。 疑 （通过练习巩固知识。） 拓 展 ?2x?3y?4设疑激趣，2、（设疑）已知方程组，用加减法消x的方法是_____ ? 引入新型方程?3x?2y?1组，探究其解法，_ ；用加减法消y的方法是 。 层层递进。 拓展应用： （四） ?2x?3y??11?3x?4y?16用加减法解方程组解（1）（2） ??拓 展 应 问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 用 ?6x?5y?9?5x?6y?33问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难， 3
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接让学生受到重视。同时也培养加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中了学生的合作精某个未知数的系数相反或相同。 神和激发了学习思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 热情。 加减法归纳： 如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数）， 那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数加 加深对本节的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个知识的理解和记方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组忆，培养学生归相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反纳、概括能力。 数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未 知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种般 方法叫做加减消元法。 盘点收获：（1）第一类；（2）第二类。 （五） 闯关英雄： 盘 总 盘点收获，总1、用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填结 结提升。观察、探写消元的过程． 提 究、合作交流，展3x?2y?15?升 (1) ? 消元方法___________ 。 示，获得成功体验，树立自信心，?5x?4y?23激发学习兴趣。 ?7m?3n?1 (2) ? 消元方法_________ 。 ?2n?3m??2 ?2x?3y?122、解方程组? 3x?4y?17?课后作业： 体现“不同的人在数学上得到不1、（必做题）解方程组 1?1m?n?83a?2b?5?8x?7y?13??2x?3y?5（2）? 同的发展”，遵? 23（1） （3） （4）?????4x?5y?11?2a?b?8?1m?1n?1循因材施教原?2x?4y??2 ?2?3?x?1y?2则，尊重学生的??72、、（选做题）解方程组 ??34个体差异，让不?x?1y?2（六） ? 同程度的学生都??3?34?作 能得到巩固和提（完成作业，巩固本节课所学的内容） 业 高，有利于学生： 布 勇攀高峰，独占鳌头（思考）个性的发展。 2置 1、已知(3x+2y－5)与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________。 ?x?yx?y??6?2、（选做题）?3 2??3(x?y)?2(x?y)?28 4