闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（理科）
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上
答题无效．
3．本试卷共有23道试题．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．
35???，U?R，则eUA? ． 22??2．若复数z满足(z?2)(1?i)?2i（i为虚数单位），则z? ．
13．函数f(x)?xcosx,若f(a)?，则f(?a)? ．
21．已知集合A??x|x?2Cn4．计算 lim2? ．
n??2n?n?5．设f(x)?4?26．已知???xx?1(x?0),则f?1(0)? .
???，??，sin??cos??10，则cos?? ．
225?2?7. 若圆锥的侧面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的体积为 .
8．已知集合M?{1,3}，在M中可重复的依次取出三个数a,b,c，则“以a,b,c为边长恰好构成三角形”的概率是 ．
9．已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则AB?AM的最大值为 ． 10．函数y?log122x?log12x取最小值时x的取值范围是 ．
xfx(?)gx()?g(x),1??11．已知函数f(x)???,g(x)?log1x,记函数h(x)??，则函数
f(x),f(x)?g(x)?2??2F(x)?h(x)?x?所有零点的和为5 .
x2y2x2y2?1和双曲线?2:2??1的公共焦点，P是它们的12．已知F1、F2是椭圆?1:2?22mm?4n4?n一个公共点，且?F1PF2??3，则mn的最大值为 . 13．在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC 的面积，若
2SsinA?(BA?BC)sinB，则下列结论中：
①a?b?c； ②c?a?b；
③cosBcosC?sinBsinC； ④△ABC是钝角三角形． 其中正确结论的序号是 ． ．．
?14．已知数列?an?满足：对任意n?N均有an?1?pan?3p?3（p为常数，p?0且p?1），若
222222a2,a3,a4,a5???19,?7,?3,5,10,29?，则a1所有可能值的集合为 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．已知圆O:x2?y2?1和直线l:y?kx?2，则k?1是圆O与直线l相切的（ ）
(A)充要条件. (B)充分不必要条件.
(C)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 16． (2?x)8展开式中各项系数的和为 ( )
(A) ?1. (B)1. (C)256. (D)?256. 17．已知y?f(x)是定义在R上的函数，下列命题正确的是 ( )
(A)若f(x)在?a,b?上的图像是一条连续不断的曲线，且在?a,b?内有零点，则有f(a)?f(b)?0. (B)若f(x)在?a,b?上的图像是一条连续不断的曲线，且有f(a)?f(b)?0，则其在?a,b?内没有零点.
(C)若f(x)在?a,b?上的图像是一条连续不断的曲线，且有f(a)?f(b)?0，则其在?a,b?内有零点. (D)若f(x)在?a,b?上的图像是一条连续不断的曲线且单调，又f(a)?f(b)?0成立，则其在?a,b?内有且只有一个零点.
18．数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若记数据a1,a2,a3,???,a2015的方差为?1，
数据
?SS1S2S3,,,???,2015的方差为?2，k?1.则 ( ) 1232015?2(A) k?4. (B) k?2. (C) k?1. (D) k的值与公差d的大小有关.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,所成角的大小为arctan
直线A1B与平面BB1C1CAC?BC?2，
5．求三棱锥C1?A1BC的体积. 5C1A1
B1
C B
A
某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
本．设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为R(x)万元，且
440040000?，10?x?100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W(万元). （注：利xx2润?销售收入?成本）
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式； (2)为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围． R(x)?
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
x2y2椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，已知椭圆?过点
ab4bP(,)，且F2A?F2P?0． 33（1）求椭圆?的方程；
（2）若椭圆上两点C、D关于点M(1,)对称，求|CD|．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满
分6分．
已知函数f(x)?cos?2x?（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若存在t??12??π?22??sinx?cosx+2. 3?????,?满足[f(t)]2?22f(t)?m?0，求实数m的取值范围； ?123?????????,?，是否存在唯一的x2???,?，使f(x1)?f(x2)?1成立，请说明?63??63?（3）对任意的x1???理由.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满
分8分．
已知数列?an?为等差数列，a1?2，其前n和为Sn，数列?bn?为等比数列， 且a1b1?a2b2?a3b3?????anbn?(n?1)?2n?2?4对任意的n?N恒成立. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
（2）是否存在p,q?N?，使得(a2p?2)?bq?2020成立，若存在，求出所有满足条件 的p,q；若不存在，说明理由. （3）是否存在非零整数?，使不等式
2??(1?a?1111 )(1?)??????(1?)cosn?1?a1a2an2an?1对一切n?N?都成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.