4、设有如下关系：（1）如果x是y的父亲，y又是z的父亲，则x是z的祖父；（2）老李是大李的父亲；（3）大李是小李的父亲；问上述人员中谁和谁是祖孙关系？ 解:现定义如下谓词
F(x,y)------ x是y的父亲; G(x,z)------ x是y的祖父; 用谓词逻辑表示已知与求解: (1) F(x,y)∧F(y,z)→G(x,z) (2) F(L,D) (3) F(D,X)
(4) G(u,v),u=?,v=?
其中,L表示老李,D表示大李,X表示小李。 先证存在祖孙关系
① ┓F(x,y)∨┓F(y,z)∨G(x,z)．．．从(1)变换 ② F(L,D) ．．．从(2)变换 ③ F(D,X) ．．．从(3)变换 ④ ┓G(u,v) ．．．结论的否定 ⑤ ┓F(D,z)∨G(L,z) ．．．①②归结,置换｛L/x,D/y｝ ⑥ G(L,X) ．．．③⑤归结,置换｛X/z｝ ⑦ □ ．．．④⑥归结,置换｛L/u,X/v｝ 得证,说明存在祖孙关系。 为了求解用一个重言式④ ④ ┓G(u,v)∨G(u,v) ．．．用重言式代替结论的否定,重言式恒为真 ⑤ ┓F(D,z)∨G(L,z) ．．．①②归结,置换｛L/x,D/y｝ ⑥ G(L,X) ．．．③⑤归结,置换｛X/z｝ ⑦ G(L,X) ．．．④⑥归结,置换｛L/u,X/v｝ 得结果:L是X的祖父，即老李是小李的祖父。
5、张某被盗，公安局派了五个侦察员去调查。研究案情时，侦察员Ａ说：“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员Ｄ说：“钱与孙至少有一人作案”；侦察员Ｃ说：“孙与李中至少有一个作案”；侦察员Ｄ说“赵与孙至少一个与案无关”；侦察员Ｅ说“钱与李中至少有一人与此案无关”。如果这五个侦察员的话都是可信的，试用消解原理推理求出谁是盗窃犯。（10分） 解：设用T(x)表示x是作案者，则
侦察员A的话可表示：T(赵)T(钱) 侦察员B的话可表示：T(钱)T(孙) 侦察员C的话可表示：T(孙)T(李)
侦察员D的话可表示：T(赵) T(孙) 侦察员E的话可表示：T(钱) T(李)
上面五个组成子句集S，求谁是作案者，把T(x)ANSWER(x)并入S1得到。即比S1多出如下一个子句：T(x)ANSWER(x)
然后利用消解原理对S1进行消解可得答案：钱和孙是作案者。 6、、利用谓词逻辑表示下列知识（包括已知和结论），然后化成子句集： （1）凡是清洁的东西就有人喜欢； （2）人们都不喜欢苍蝇 求证：苍蝇是不清洁的。 证：现定义如下谓词
L(x,y)------某人x喜欢某物y； P(y)------ 某物y是清洁的东西
(1) ?y?x(P(y)→L(x,y)) ==> ┓P(y)∨L(f(y),y) (2) ?x(┓L(x,Fly)) ==> ┓L(x,Fly) (3) P(Fly) ．．．结论的反
(4) L(f(Fly), Fly) ．．．(1)(3)归结,置换{Fly/y} (5) □ ．．．(2)(4)归结,{f(Fly)/x} 得证。
7、某单位派遣出国人员，有赵、钱、孙三位候选人，经讨论后决定：
（1）三人中至少派遣一人。
（2）如果赵去而钱不去，则一定派孙去。 （3）如果钱去，则一定派孙去。
求证：一定会派孙出国。
设用P(x)表示派x出国，zhao、qian、sun分别表示三人，将已知条件与目标用谓
词公式正确的表示出来，并用消解反演进行证明。 已知条件与目标公式： 消解树：
条件： （1）P(zhao)∨P(qian)∨P(sun)
（2）P(zhao)∧?P(qian)->P(sun) （3）P(qian)->P(sun)
目标：P(sun) 子句集：
(1) P(zhao)∨P(qian)∨P(sun) (2) ?P(zhao)∨P(qian)∨P(sun) (3) ?P(qian)∨P(sun) (4) ?P(sun)
8. 下图所示博弈树，按从左到右的顺序进行α-β剪枝搜索，试标明各生成节
点的到推值，何处发生剪枝，及应选择的走步。10分