高中数学教学中分组合作学习的有效探究
合作学习是当代教育理论、研究和实践中影响最大、成果最多的领域之一，也是我国数学新课程改革大力倡导的三大学习方式之一，它既是教师在课堂上的一种教学组织形式，也是学生在集体学习中的一种学习方式。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也在课堂上给了学生自主、合作的机会。那么，如何开展分组合作学习是我们每一位教育者应该深思的，本文以生动的教学案例和活动反思粗浅地阐述笔者的一些观点。
开展分组合作学习首先要解决好两大问题，一是如何分组？二是针对不同的授课内容、课型应采用何种方式开展合作教学？下面介绍几种常见的分组方式及其适用的课型及案例。 1．异质组
该分组方式要求小组成员的性别、学业成绩、智力水平、个性特征、等方面有着合理的差异，构建合作小组要体现“组内异质，组间同质”的特点。“组内异质”为互助合作奠定了基础，“组间同质”又为各小组间展开公平竞争创造了条件。以对45名学生班级进行分组为例，首先选出9名学习成绩好，具有号召力、决断力和良好人际关系的学生担任组长；然后按学业成绩和能力水平，从高到低分别选择编排每组的组员（4人），依次编号（A,B,C,D），然后按下表分别分到9个小组中去：
依照学业成绩和 能力水平排名 小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ◎A 2 ◎A 3 ◎A 4 ◎A 5 ◎A 6 ◎A 7 ◎A 8 ◎A 9 ◎A 10 ◎B 11 ◎B 1
12 ◎B 13 ◎B 14 ◎B 15 ◎B 16 ◎B 17 ◎B 18 ◎B 19 ◎C 20 ◎C 21 ◎C 22 ◎C 23 ◎C 24 ◎C 25 ◎C 26 ◎C 27 ◎C 28 ◎D 29 ◎D 30 ◎D 31 ◎D 32 ◎D 33 ◎D 34 ◎D 35 ◎D 36 ◎D 这样既便于组长分工——小组内成员按一定的序号发言、交流、讨论，又便于教师抽查——指定同一层次的学生代表小组发言，使个人承担一定的小组责任，促使小组成员将焦点集中到互教互助上来，减少或避免“搭便车”现象的发生。
案例：在人教选修2-2第一章《导数及其应用》的第一课时“变化率问题”中教材给出了“高台跳水”问题。我设计了如下“有挑战性”的学案：
f(x) = 4.9?x2 + 6.5?x + 1012在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=
10-4.9t2+6.5t+10(t?[0,2.24]).求运动员在2秒时的瞬时速度。
8探究（1）：直观判断：起跳后，运动员的瞬时速度是如何变化
6的？物理中有关瞬时速度有什么计算公式？
4探究（2）：用平均速度探究运动员的运动状态：
2借助计算器完成下表（空白处的区间端点可自己确定）：
5 2
t??t1,t2? ?t?t2?t1 ?h?h?t2??h?t1? 平均v??h ?t瞬时v1 瞬时v2 t?[0，0.5 ] ?65? t??0,?49?? 6.5m/s 6.5m/s / -13.1m/s -13.1m/s 1.59m/s -6.5m/s -13.1m/s / / t?[ ，2 ] t?[ 2 ， ] t?[2，2+?t] 2-?t，2 ] t?[ / -13.1m/s 探究（2）：根据你的计算，运动员的运动状态用平均速度来描述合适吗？为什么？ 探究（3）：你能用平均速度估计运动员在起跳后2秒时的瞬时速度吗？ 探究（4）：函数的平均变化率的几何意义是什么？为什么？ 探究（5）：函数的瞬时变化率的几何意义是什么？
设计意图：本节课的教学是以“高台跳水”为案例，围绕着“平均变化率→瞬时变化率”和“平均变化率的几何意义→瞬时变化率的几何意义”两条主线开展探究。由于学生还是第一次接触“无限逼近”的极限思想，而且完成探究又需要一定的数学、物理基础且难度呈梯级递增，因此在课内独立完成学案有较大困难。更何况实现“体验逼近”这一目标又需要多组不同的实验数据才能得以体现的，这就非常有必要开展“异质组”合作探究。
具体操作：将“异质组”成员分为三个层次，分别完成表格中的1-2行、2-3行和3-4行。不同层次的学生分工合作开展新知教学，让学生经历知识的发现过程，每一个结论的得出都有自己的一份智慧与自主构建蕴涵其中，不仅有利于对新知的理解和巩固，而且还给出了研究此类问题的思想方法。
2．同质组
这是根据学生的兴趣爱好、智力水平组成的同质学习团队，即“组内同质、组间异质”。它比较适合于完成较为短期的合作任务，便于教师实施分层教学。例如，在《两角和差的正弦公式》这一节课的教学中，在课堂例题教学或作业中进行“同质组”形式的合作探究，设计分层探究练习如下：
A层 利用（和差）角公式求下列各式的值：1）sin15 2）sin13cos17+cos13sin17 π
π
3
ooooo
B层 已知cosθ=-已知sina=3,θ∈(,π )求sin(-θ)的值 25323,cosb=-,且a,b都是第二象限角， 34C层 求sin(a-b)的值。 具体做法：用幻灯片同时给出三个层次的问题，三个“同质组”分别用三分钟时间让学生独立做题。然后在组内交流各自解题的方法和体会，教师指定各组某一位同学代表本组发言。若有的小组的学生无人能回答的，可以寻求更高小组的同学帮助或老师的指导。教师根据回答的情况，折算一定的分值计入小组每周小计。这样，学生能逐步养成认真思考，踊跃发言的习惯；同时，既对优等生有充分施展才华的机会，又为困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。
另外，作业的布置、测验也可以采用分层、分组的方式进行。就目前的大班教学来说，只有这样，才有可能部分地实现个性化教学，使得班里更多的同学将宝贵的时间、精力花在对自己最有有效的学习探究活动中去。
3．邻座组
以“就近”为原则，组成同桌两人组或邻座四人组，不考虑其他任何因素。数学课经常会有“简易学案”探究课，“一题多解”或“多题一解”的习题课，而且由于借班上课或者位置的限制很难重新分组组合，“邻座组”组成方便、快捷的特点使它成了课堂教学中最常用的合作小组形式。
????????案例：如图已知抛物线y?2x，直线l过焦点与抛物线交于A、B两点，则OA?OB等
24于定值多少？
A2变式1：若一直线交抛物线y2?2x于A、B,且
510O-2????????OA?OB?0,求证：直线AB过定点。
变式2：若一直线交抛物线y2?2px与A、B两点，且
B-4图 ????????OA?OB?0,求证：直线AB过定点。
结论是：弦AB必恒过定点（2p，0），证明略。
????????（R为常数）变式3： M是抛物线y?2px上一点，弦MA、MB, 且MA?MB? R，求证：
2直线AB过定点。
4
结论探究：利用几何画板动态演示和度量结果，学生先得到猜想该定点S(2p?xM,?yM)，然后再用代数方法证明（略）。
变式4：你能以椭圆、双曲线为背景编出类似的问题吗？与同学交流并探索结论。
设计要点：该案例既可以采用“邻座组”（层次好一点的同学做难度稍大的问题），也可以采用“异质组”进行合作探究。教师在选题时要注意几个变式题之间既要有难度上的差异，更要有解题所用“核心知识”必须相同，以保证每一位学生通过适合自己的途径学到同样的知识、掌握解题的技能。
4．自由组
这是由学生自己选择合作伙伴而组成的自由组合型小组，它不受人数限制。这是学生较为喜欢的一种组合方式。其优势在于组员之间关系很好，便于开展激烈的讨论与探究，适合于一些开放性问题的探究活动。
采用“自由组”形式开展教学，从教学指导思想上看，教师要给学生留足思考的时间、发表见解的机会；从教学行为上看，教师要安排适当的话题，让学生有机会想人所未想，言人所未言，做人所未做；从教学情感上看，教师要鼓励学生大胆想象，主动质疑，积极陈述，促使学生能按要求进行观察，愿意听取别人的见解，并进行评价，进而喜欢与老师和同学交流，不怕困难，勇于尝试自己解决问题或寻求协助，养成自觉、认真的学习态度。在交流的过程中，要广开言路，让各种思想火花得以交流碰撞，努力使学生做到既敢于坚持自己的观点，又要勇于及时修正错误；既虚心向别人学习，又不能拿来主义；既能倾听他人的意见，又要善于说服别人认可自己合理的想法或做法。
总而言之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念：分组合作学习是一种新的教学理念，一种新的教学策略，我们必须去学习，研究。让分组合作学习这朵课改之花越开越盛，让学生在合作学习中健康成长,让他们成为课堂的真正主人。
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