2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：
1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘
贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。．．．．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必．．．须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效。 ．4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式：
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于 1?i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
（A）y?cosx （B）y?sinx （C）y?lnx （D）y?x?1 （3）设 ，则p是q成立的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是（ ）
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y2x2y2x2222（A）x??1 （B）?y?1 （C）?x?1 （D）y??1
444425、已知m，n是两条不同直线，?，?是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若?，?垂直于同一平面，则?与?平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行
（C）若?，?不平行，则在?内不存在与?平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6、若样本数据x1，x2，???，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2x2?1，???，2x10?1的标准差为（ ） （A）8 （B）15 （C）16 （D）32 7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A）1?3 （B）2?3 （C）1?22 （D）22 8、???C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足???2a，?C?2a?b，则下列结论正确的是（ ） （A）b?1 （B）a?b （C）a?b?1 （D）4a?b??C 9、函数f?x????ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0 （C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0 10、已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周期为?，当x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3（A）f?2??f??2??f?0? （B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2? （D）f?2??f?0??f??2? 第二卷 二．填空题
11.(x3?)7的展开式中x3的系数是 （用数字填写答案） 12.在极坐标中，圆??8sin?上的点到直线??1x?3(??R)距离的最大值是 第 2 页 共 4 页
13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为 14.已知数列{an}是递增的等比数列，a2?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于 15. 设x3?ax?b?0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） (1)a??3,b??3；(2)a??3,b?2；(3)a??3,b?2；(4)a?0,b?2;(5)a?1,b?2. 三.解答题 16.在?ABC中，A??4,AB?6,AC?32,点D在BC边上，AD?BD，求AD的长。 17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
（18）（本小题12分） 设n?N*，xn是曲线y?x2n?3?1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标， （1）求数列{xn}的通项公式； 2（2）记Tn?x12x22x2n?1，证明Tn?1. 4n
19.如图所示，在多面体A1B1D1DCBA，四边形AA1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F （1）证明：EF//B1C1
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(2)求二面角E?A1D?B1余弦值.
（20）（本小题13分） x2y20?，b?，设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为?a，点B的坐标为?0，ab点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM的斜率为（I）求E的离心率e； 5. 107，求E2?b?，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为（II）设点C的坐标为?0，的方程.
21.设函数f(x)?x2?ax?b. （1）讨论函数f(sinx)在(-2??,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 22（2）记f0(x)?x?a0x?b0,求函数f(sinx)?f0(sinx)在(-（3）在（2）中，取a0?b0?0,求z?b?
??,)上的最大值D； 22a2 满足D?1时的最大值。4第 4 页 共 4 页