一元二次方程的解法
——用求根公式法解一元二次方程
一、教学目标
1、一元二次方程求根公式的推导； 2、利用公式法解一元二次方程；
3、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力；
二、教学重点、难点、关键点
1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程；灵活地运用公式法解一元二次方程。
2、教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。 3、教学关键点：
（1）掌握配方法的基本步骤；
（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 ，记住一元二次方程的求根公式。 三、 教学流程
（一） 回顾用配方法解一元二次方程的步骤：
例：用配方法解一元二次方程：x2+2x-8=0，与同学共同完成解题过程，并复习解题的一般步骤：
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
1
（二）新知探索 1、试一试
用配方法解方程x2+px+q=0 (p2-4q≥0)
同学尽量独立思考解题，也可讨论交流完成，最后提问同学，教师板演完成解题过程。 2、用配方法解下列方程 (1)、4x2-12x-1=0 (2)、3X2+2X-3=0
3、用配方法解一元二次方程有比较固定的模式，于是，我们就想能否针对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）用配方法导出一般求解公式呢？动手试一试。 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
学生解方程ax2+bx+c=0（a≠0），找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。
师生共同观察分析黑板上的同学的探索过程 ax2+bx+c=0（a≠0） ax2+bx=-c
教师：这是配方法中的哪一个过程 （移项）
bcx2+ax=-a
教师：这是配方法中的哪一个过程（将二次项的系数化为1）
bbcbx2+ax+（2a）2=-a+（2a）2 bb2?4ac2 即（x+2a）2=4a
教师：这是配方法中的哪一个过程 （配方）
bb2?4ac（a≠0，4a2开平方后应是，|2a|，当a＞0时|2a|=2a， 当a＜0时，|2a|=-2a，） x???2a2a
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教师：这是什么运算 （开平方运算）
b2?4ac2教师：有条件限制吗？ （当4a≥0时,才可以开平方） b2?4ac2教师：在什么4a才能大于或等于0？（因为a≠0所以 b2?4ac2４a2 ＞0，如果使4a≥0，那么只有b2-4ac ≥0）
教师：如果 b2-4ac<0 时，可以进行开平方运算吗？（不可以，因为负数没有平方根） 教师：在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？ 让学生畅所欲言。
归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把
称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方
程。 （三）新知应用
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．
例6
解下列方程：
22（1）2x＋x－6＝0；（2）x＋4x＝2；
（3）5x－4x－12＝0；（4）4x＋4x＋10＝1－8x．
22解
（1）这里a＝2，b＝1，c＝－6，
b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝1＋48＝49，
?b?b2?4ac?1?49?1?7所以x?， ??2a2?24即x1??2,x2?3． 23
应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 其余三题由学生动手操作 ,三名学生板演, 教师：巡视，解答学生解题中的疑问。
（解答后，学生互评，师生再评，并规范解题过程）
< 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。
小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ （1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。
（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号） （3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0 （4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点： 1、注意化方程为一般形式；
2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0； 3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号； 4、注意一元二次方程如果有根，应有两个； 5、求解出的根应注意适当化简 （四）反馈矫正，强化新知 1、教材练习（1）~（4）题 2．综合提高：（优生选做） （1）用公式法解一元二次方程
（五）布置作业： 习题22、2 复习巩固 第4题
4
选做 综合应用 第8题 四、板书设计
§22.2. 一元二次方程的解法 用求根公式法解一元二次方程
公式法：___________________ 例题讲解：___________ 公式法的步骤：_____________ 学生练习：___________ 注意事项：_________________ 教学反思
1．充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解四个一元二次方程，通过质疑—猜想—类比—探索—归纳—总结出公式法，再让学生用公式法解这四个方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。 2．在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的形成过程，在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了锻炼。
3．在巩固新知识的阶段中，习题的编排上有梯度上，即注重了双基训练，又注重了能力的培养。使学生在掌握基础的前提下，循序渐进，步入公式的大家庭中。同时在探索升级中，进一步锻炼，培养了学生的猜想能力。
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