列已满，不能进行入队运算，这种情况称为“上溢”。
②.退队运算：指从队列（循环队列）的队头删除一个数据元素，并赋给指定的变量；即将将排头指针进一（front=front+1），并当front=m+1时置front=1。然后将排头指针指向的元素赋给指定的变量。
当循环队列为空（s=0）是不能进行退队运算，这种情况称为“下溢”。
§1.5 链表
在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。 链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
（1）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。
在线性链表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，且各数据元素的存储顺序与逻辑顺序可以不一致。在线性链表中进行插入与删除，不需要移动链表中的元素。
线性单链表中，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表。 如果是双项链表的两指针：左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。
线性链表的基本运算：查找、插入、删除、排序、复制、逆转、分解、合并等。 （2）带链的栈
栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
§1.6 树与二叉树 1.6.1 树的基本概念
树是一种简单的非线性结构，在数这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性如图所示。在树的图形表示中，总是认为在用直线连起来的两端结点中，上端结点是前件，下端结点是后件，这样，表示前后件关系的箭头就可以省略。（现实生
活中的例子很多，如学校的行政关系结构图1.27）
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。如右图结点R树的根结点。
在树结构中，每个结点可以有多个后件，它们都称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度，如根结点R的度为4，结点T的度为3。在树中，所有结点中
最大的度称为树的度，如上图树的度为4??
树的最大层次称为数的深度如图1.26所示的树的深度为5，根结点在第一层，叶子结点没有子树??在计算机中，可以用树结构来表示算术表达式（这里不详讲解） 1.6.2 二叉树概念及其基本性质 1. 二叉树及其基本概念
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点： ①.非空二叉树只有一个根结点；
②.每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。
在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。
例如，一个家族中的族谱关系如图1-1所示：
A有后代B，C；B有后代D，E；C有后代F。
图1典型的二叉树如图右图1-1所示：
详细讲解二叉树的基本概念，见下表1-2。
2. 二叉树基本性质。
二叉树具有以下几个性质：
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k?1（k≥1）个结点。 性质2：深度为m（即二叉树有m层）的二叉树最多有2m--1个结点。
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为[logn]+1，其
2
中[logn]表示取logn的整数部分。
223. 满二叉树与完全二叉树
ⅰ.满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有个结2k?1点，且深度为m的满二叉树有2m--1个结点。如下图的a、b、c分别是深度为2、3、4的满二叉树。
ⅱ.完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最
大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。如下图所示的a、b分别是深度为3、4的完全二叉树。
对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质1：具有n个结点的完全二叉树的深度为[logn]+1。
2性质2：设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，??，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，??，n）的结点有以下结论：
① 若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）；
② 若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）；
③ 若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
ⅲ.在计算机中，二叉树的存储通常采用链式存储结构（也称为二叉链表）。其中，用于存储二叉树中各元素的存储结点由两部分组
成：数据域，指针域（指针域有2个：一是用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域）。
1.6.3 二叉树（是一种非线性结构）的遍历（指不重复地访问二叉树中的所有结点）
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历（DLR）
先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且在遍历左、右子树时，仍需先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。例如，对右图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果（或称为该二叉树的前序序列）为：A，B，D，E，C，F。
（2）中序遍历（LDR）
先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。例如，对右图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果（或称为该二叉树的中序序列）为： D，B，E，A，C，F。
（3）后序遍历（LRD）
先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。例如，对右图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果（或称为该二叉树的后序序列）为： D， E，B， F，C，A。 §1.7 查找
1.7.1 顺序查找
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。顺序查找（顺序搜索）是指从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。
例如，在一维数组[21，46，24，99，57，77，86]中，查找数据元素99，首先从第1个元素21开始进行比较，比较结果与要查找的数据不相等，接着与第2个元素46进行比较，以此类推，当进行到与第4个元素比较时，它们相等，所以查找成功。如果查找数据元素