《平方根》
教学目的
1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示. 2、会求一个数的平方根.
3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质. 教学重点、难点
重点：平方根的概念及其表示. 难点：正确理解平方根的有关性质. 教学过程 一、引入： 我们来看下面的问题
一个面积为50m的正方形展览厅，它的边长是多少？ 一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？ 一个数的平方等于100，这个数是多少？
这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算. 这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识. 二、复习：
到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？ 三、新课 1．平方根的概念
请计算：（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ （因为3=9，（-3）=9，所以这个数是3或-3.） （2）一个数的平方是
22
2
2
4，那么这个数是什么数？ 252224?2?4?2?（因为???，所以这个数是或-.） ,????5525?5?25?5?（练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.）
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x=a（a≥0），那么x叫做a的平方根. 上面，3与-3都是9的平方根.
22
224与-都是的平方根. 5525注意分清对象，x?a（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根.
1
练习：（1）100的平方根是什么数？（2）数？（4）-100有平方根吗？
1的平方根是什么数？（3）0的平方根是什么100（通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质） 2、平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身. 负数没有平方根. 3、平方根的表示
一个正数a的正的平方根用符号2a来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“?2a”表示.这两个平方根合起来可以记作“?2a”.这里，符号“2”
读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；?2a记作?a，读作“正负根号a”.
注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示. 2、被开方数a非负.若a＜0，a无意义. 想一想：如果x?1有意义，那么x的取值是什么？ 4、开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：
（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根. 例1：求下列各数的平方根： （1）81； （2）
161； （3）2； （4）0.49. 254注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是?81，81只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由. （1）-64； （2）0； （3）（-4）； （4）10. 四、练习
1、判断：下列说法是否正确. （1）0的平方根是0. （2）1的平方根是1.
2
2
-2
（3）-1的平方根是-1. （4）(?1)的平方根是-1. （5）±3的平方根是9. （6）4的平方根是2. （7）-2是4的平方根. （8）?5的平方根是±5. 2、填空：
（1）若x?(?0.7)，则x = . （2）(?11)的负的平方根是 . （3）0.25的平方根可以表示为 . （4）7的平方根可以表示为 . （5）
222221111是的 ，是的 . 244223、想一想：（1）为什么(?4)2??4？ 4?4是否成立？
（2）-a有没有平方根，?a呢？
五、小结：
1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
2?a，? 2、a，六、作业：
a这三种符号所表示的意义的区别.
3