大学物理 热学
A室气体经历的是等体过程，B室气体经历的是等压过程，所以A、B室 气体吸收的热量分别为 QA＝(M/Mmol)CV(TA－T)
QB＝(M/Mmol)CP(TB－T)
已知QA = QB，由上两式可得 ?? Cp /CV = △TA /△TB =7/5 因为Cp =CV +R，代入上式得 C5V?2R ,C7p?2R (2) B室气体作功为 W=p·△V=（M/Mmol）R△TB
B室中气体吸收的热量用于作功的百分比为
W(M/Mmol)R?TBRRQ?(M/M???28.6% Bmol)Cp?TBCp72R145．解：
(1) W?p?V?R?T?598 J ； (2)
?E?Q?W?1.00?103 J ；
(3) CQp??T?22.2J?mol?1?K?1 C?1V?Cp?R?13.9J?mol?K?1 ??CpC?1.6
V146．解：
(1) ?E?C5V(T2?T1)?2(p2V2?p1V1)； (2) W?12(p1?p2)(V2?V1)， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 W?12(p2V2?p1V1) (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 ΔQ =3Δ(pV)．
由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT， 摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 147．解：
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由图可看出 pAVA = pCVC 从状态方程 pV =?RT 因此全过程A→B→C
?E=0．
TA=TC ，
B→C过程是绝热过程，有QBC = 0． A→B过程是等压过程，有 QAB?? Cp(TB?TA)?5(pBVB?pAVA)＝14.9×105 J． 2故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J． 根据热一律Q=W+?E，得全过程A→B→C的
W = Q－?E＝14.9×105 J ．
148．解：
(1) p－V图如右图 (2) T4=T1(3)Q??E＝0
p (atm) 2 1 T1 T3 T2 T4 V (L)
MMCp(T2?T1)?CV(T3?T2) MmolMmol53p1(2V1?V1)?[2V1(2p1?p1)] 2211p1V1＝5.6×102 J 2? ?O 1 2 (4) W＝Q＝5.6×102 J 149．解：
(1) p－V图如图．
p12 (2) T1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1＝600 K Q =??Cp(T2?T1) = 1.25×104 J (3) ?E＝0
3 (4) 据 Q = W + ?E ∴ W＝Q＝1.25×104 J 150．解：
氦气为单原子分子理想气体，i?3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0
OV1V2V
据 Q＝?E+W 可知 Q??E?
MCV(T2?T1)＝623 J Mmol32
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(2) 定压过程，p = 常量， Q?MCp(T2?T1)=1.04×103 J Mmol ?E与(1) 相同． W = Q ???E＝417 J
(3) Q =0，?E与(1) 同 W = ??E=?623 J (负号表示外界做功) 151．解：
(1) A→B： W11?2(pB?pA)(VB?VA)=200 J．
ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J．
B→C： W2 =0
ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J．
C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．
?E3??CV(TA?TC)?32(pAVA?pCVC)??150 J． Q3 =W3+ΔE3＝－250 J
(2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 152．解：
(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2
∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 即：低温热源的温度为 320 K． (2) 热机效率： ??1?Q2Q?20% 1153．解：
(1) ??WQ1?Q2T1?T2Q??T 1Q11 QT11?WTT 且 Q2?T2
1?2Q1T1∴ Q2 = T2 Q1 /T1
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即 Q2?T1T?T2W?T2＝24000 J 1?T2T1T1?T2由于第二循环吸热 Q1??W??Q2??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) ???W?/Q1??29.4％ (2) TT21??1????425 K 154．解：
由图得 pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa，
VA＝VB＝2 m3，VC＝6 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC
TC = TA pC / pA =75 K
B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC
TB = TC VB / VC =225 K
(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)??为
???? pA VA??RTA ???????mol 由?＝1.4知该气体为双原子分子气体，C5V?2R，C7P?2R B→C等压过程吸热 Q72?2?R(TC?TB)??1400 J． C→A等体过程吸热 Q53?2?R(TA?TC)?1500 J． ΔE =0，整个循环过程净吸热
Q?W?12(pA?pC)(VB?VC)?600 J． ∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－Q3=500 J 155．解：
(1) Ta = paV2/R＝400 K Tb = pbV1/R＝636 K Tc = pcV1/R＝800 K Td = pdV2/R＝504 K
(2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J
(3) b－c等体吸热 Q1=CV(Tc?Tb)＝2.044×103 J
d－a等体放热 Q2=CV(Td?Ta)＝1.296×103 J
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W=Q1?Q2＝0.748×103 J 156．解：
(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为
Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)?35(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)=800 J 22 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J
(3)
Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R，
TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2
∴ TaTc=TbTd 157．解：
由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC
TC = TA pC / pA =100 K． B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K．
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?12(pA?pB)(VB?VC)=400 J． B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J． C→A： W3 =0
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J.
158．解：
(1) Q31?RT1ln(V2/V1)?5.35?10 J (2)
??1?T2T?0.25. 1 W??Q31?1.34?10 J (3) Q2?Q1?W?4.01?103 J 159．解：
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根据绝热过程方程： p1－
??T ??常量，
可得 T 2=T 1( p1 / p2 )(1
－???????
?
刚性双原子分子 ?????? ，代入上式并代入题给数据，得 T2 =410 K 160．解：
(1) 根据绝热过程方程 p??1T???C
有
T2?(p2)(??1)/?Tp 11∴ Tp2(??1)/?2?T1(p) 1氦为单原子分子，??5/3 ∴ T2=1200 K (2) n?p2?1.96?1026 m?3kT 2
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